{l}{2.5x+2.5y=17}{-1.5x-7.5y=-33} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 2.5 x + 2.5 y = 17 } \\ { - 1.5 x - 7.5 y = - 33 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=3$$

$$y=3.8$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2.5x+2.5y=17,-1.5x-7.5y=-33$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2.5x+2.5y=17$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5y}{2} алыгыз.

$$2.5x=-2.5y+17$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 2.5 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=0.4\left(-2.5y+17\right)$$

0.4'ны -\frac{5y}{2}+17 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-y+6.8$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+6.8 куегыз, -1.5x-7.5y=-33.

$$-1.5\left(-y+6.8\right)-7.5y=-33$$

-1.5'ны -y+6.8 тапкыр тапкырлагыз.

$$1.5y-10.2-7.5y=-33$$

\frac{3y}{2}'ны -\frac{15y}{2}'га өстәгез.

$$-6y-10.2=-33$$

Тигезләмәнең ике ягына 10.2 өстәгез.

$$-6y=-22.8$$

Ике якны -6-га бүлегез.

$$y=3.8$$

3.8'ны y өчен x=-y+6.8'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-3.8+6.8$$

-1'ны 3.8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-19+34}{5}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, 6.8'ны -3.8'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=3,y=3.8$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2.5x+2.5y=17,-1.5x-7.5y=-33$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2.5&2.5\\-1.5&-7.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17\\-33\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2.5&2.5\\-1.5&-7.5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2.5&2.5\\-1.5&-7.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2.5&2.5\\-1.5&-7.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2.5&2.5\\-1.5&-7.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-33\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2.5&2.5\\-1.5&-7.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-33\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2.5&2.5\\-1.5&-7.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-33\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7.5}{2.5\left(-7.5\right)-2.5\left(-1.5\right)}&-\frac{2.5}{2.5\left(-7.5\right)-2.5\left(-1.5\right)}\\-\frac{-1.5}{2.5\left(-7.5\right)-2.5\left(-1.5\right)}&\frac{2.5}{2.5\left(-7.5\right)-2.5\left(-1.5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\-33\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{6}\\-\frac{1}{10}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\-33\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 17+\frac{1}{6}\left(-33\right)\\-\frac{1}{10}\times 17-\frac{1}{6}\left(-33\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\\frac{19}{5}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=3,y=\frac{19}{5}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2.5x+2.5y=17,-1.5x-7.5y=-33$$

\frac{5x}{2} һәм -\frac{3x}{2} тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -1.5'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2.5'га тапкырлагыз.

$$-1.5\times 2.5x-1.5\times 2.5y=-1.5\times 17,2.5\left(-1.5\right)x+2.5\left(-7.5\right)y=2.5\left(-33\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-3.75x-3.75y=-25.5,-3.75x-18.75y=-82.5$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -3.75x-18.75y=-82.5'ны -3.75x-3.75y=-25.5'нан алыгыз.

$$-3.75x+3.75x-3.75y+18.75y=\frac{-51+165}{2}$$

-\frac{15x}{4}'ны \frac{15x}{4}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -\frac{15x}{4} һәм \frac{15x}{4} шартлар кыскартылган.

$$-3.75y+18.75y=\frac{-51+165}{2}$$

-\frac{15y}{4}'ны \frac{75y}{4}'га өстәгез.

$$15y=\frac{-51+165}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -25.5'ны 82.5'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$15y=57$$

Ике якны 15-га бүлегез.

$$y=\frac{19}{5}$$

\frac{19}{5}'ны y өчен -1.5x-7.5y=-33'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-1.5x-7.5\times \frac{19}{5}=-33$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -7.5'ны \frac{19}{5} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$-1.5x-\frac{57}{2}=-33$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{57}{2} өстәгез.

$$-1.5x=-\frac{9}{2}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -1.5 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=3,y=\frac{19}{5}$$