{l}{2y-3x=-27}{5y+3x=6} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 2 y - 3 x = - 27 } \\ { 5 y + 3 x = 6 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=7$$

$$y=-3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2y-3x=-27,5y+3x=6$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$2y-3x=-27$$

Тигезләмәнең ике ягына 3x өстәгез.

$$2y=3x-27$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$y=\frac{1}{2}\left(3x-27\right)$$

\frac{1}{2}'ны -27+3x тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{3}{2}x-\frac{27}{2}$$

Башка тигезләмәдә y урынына \frac{-27+3x}{2} куегыз, 5y+3x=6.

$$5\left(\frac{3}{2}x-\frac{27}{2}\right)+3x=6$$

5'ны \frac{-27+3x}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{15}{2}x-\frac{135}{2}+3x=6$$

\frac{15x}{2}'ны 3x'га өстәгез.

$$\frac{21}{2}x-\frac{135}{2}=6$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{135}{2} өстәгез.

$$\frac{21}{2}x=\frac{147}{2}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{21}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=7$$

7'ны x өчен y=\frac{3}{2}x-\frac{27}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=\frac{3}{2}\times 7-\frac{27}{2}$$

\frac{3}{2}'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{21-27}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{27}{2}'ны \frac{21}{2}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y=-3$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-3,x=7$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2y-3x=-27,5y+3x=6$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\5&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-27\\6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\5&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\5&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-27\\6\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-27\\6\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-27\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-\left(-3\times 5\right)}&-\frac{-3}{2\times 3-\left(-3\times 5\right)}\\-\frac{5}{2\times 3-\left(-3\times 5\right)}&\frac{2}{2\times 3-\left(-3\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-27\\6\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&\frac{1}{7}\\-\frac{5}{21}&\frac{2}{21}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-27\\6\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}\left(-27\right)+\frac{1}{7}\times 6\\-\frac{5}{21}\left(-27\right)+\frac{2}{21}\times 6\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\7\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=-3,x=7$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2y-3x=-27,5y+3x=6$$

2y һәм 5y тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$5\times 2y+5\left(-3\right)x=5\left(-27\right),2\times 5y+2\times 3x=2\times 6$$

Гадиләштерегез.

$$10y-15x=-135,10y+6x=12$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 10y+6x=12'ны 10y-15x=-135'нан алыгыз.

$$10y-10y-15x-6x=-135-12$$

10y'ны -10y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 10y һәм -10y шартлар кыскартылган.

$$-15x-6x=-135-12$$

-15x'ны -6x'га өстәгез.

$$-21x=-135-12$$

-135'ны -12'га өстәгез.

$$-21x=-147$$

Ике якны -21-га бүлегез.

$$x=7$$

7'ны x өчен 5y+3x=6'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$5y+3\times 7=6$$

3'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$5y+21=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 21 алыгыз.

$$5y=-15$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$y=-3$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-3,x=7$$