{l}{2y=3x-4}{2y=x+1} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 2 y = 3 x - 4 } \\ { 2 y = x + 1 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$y = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3x'ны ике яктан алыгыз.

$$2y-3x=-4$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$2y-x=1$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2y-3x=-4,2y-x=1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$2y-3x=-4$$

Тигезләмәнең ике ягына 3x өстәгез.

$$2y=3x-4$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$y=\frac{1}{2}\left(3x-4\right)$$

\frac{1}{2}'ны 3x-4 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{3}{2}x-2$$

Башка тигезләмәдә y урынына \frac{3x}{2}-2 куегыз, 2y-x=1.

$$2\left(\frac{3}{2}x-2\right)-x=1$$

2'ны \frac{3x}{2}-2 тапкыр тапкырлагыз.

$$3x-4-x=1$$

3x'ны -x'га өстәгез.

$$2x-4=1$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$2x=5$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{5}{2}$$

\frac{5}{2}'ны x өчен y=\frac{3}{2}x-2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=\frac{3}{2}\times \frac{5}{2}-2$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{3}{2}'ны \frac{5}{2} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y=\frac{15}{4}-2$$

-2'ны \frac{15}{4}'га өстәгез.

$$y=\frac{7}{4}$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=\frac{7}{4},x=\frac{5}{2}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3x'ны ике яктан алыгыз.

$$2y-3x=-4$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$2y-x=1$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2y-3x=-4,2y-x=1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\2&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-\left(-3\times 2\right)}&-\frac{-3}{2\left(-1\right)-\left(-3\times 2\right)}\\-\frac{2}{2\left(-1\right)-\left(-3\times 2\right)}&\frac{2}{2\left(-1\right)-\left(-3\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{3}{4}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-4\right)+\frac{3}{4}\\-\frac{1}{2}\left(-4\right)+\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{4}\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=\frac{7}{4},x=\frac{5}{2}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3x'ны ике яктан алыгыз.

$$2y-3x=-4$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$2y-x=1$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2y-3x=-4,2y-x=1$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 2y-x=1'ны 2y-3x=-4'нан алыгыз.

$$2y-2y-3x+x=-4-1$$

2y'ны -2y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2y һәм -2y шартлар кыскартылган.

$$-3x+x=-4-1$$

-3x'ны x'га өстәгез.

$$-2x=-4-1$$

-4'ны -1'га өстәгез.

$$-2x=-5$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$x=\frac{5}{2}$$

\frac{5}{2}'ны x өчен 2y-x=1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$2y-\frac{5}{2}=1$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{2} өстәгез.

$$2y=\frac{7}{2}$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$y=\frac{7}{4}$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=\frac{7}{4},x=\frac{5}{2}$$