{l}{2x-y=4}{3x+y=1} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - y = 4 } \\ { 3 x + y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=1$$

$$y=-2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x-y=4,3x+y=1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x-y=4$$

Тигезләмәнең ике ягына y өстәгез.

$$2x=y+4$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(y+4\right)$$

\frac{1}{2}'ны y+4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1}{2}y+2$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{y}{2}+2 куегыз, 3x+y=1.

$$3\left(\frac{1}{2}y+2\right)+y=1$$

3'ны \frac{y}{2}+2 тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{3}{2}y+6+y=1$$

\frac{3y}{2}'ны y'га өстәгез.

$$\frac{5}{2}y+6=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$\frac{5}{2}y=-5$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{5}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-2$$

-2'ны y өчен x=\frac{1}{2}y+2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{1}{2}\left(-2\right)+2$$

\frac{1}{2}'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-1+2$$

2'ны -1'га өстәгез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=-2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x-y=4,3x+y=1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&-1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-1\\3&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{2-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{2-\left(-3\right)}&\frac{2}{2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\\-\frac{3}{5}&\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 4+\frac{1}{5}\\-\frac{3}{5}\times 4+\frac{2}{5}\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=1,y=-2$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x-y=4,3x+y=1$$

2x һәм 3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$3\times 2x+3\left(-1\right)y=3\times 4,2\times 3x+2y=2$$

Гадиләштерегез.

$$6x-3y=12,6x+2y=2$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 6x+2y=2'ны 6x-3y=12'нан алыгыз.

$$6x-6x-3y-2y=12-2$$

6x'ны -6x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 6x һәм -6x шартлар кыскартылган.

$$-3y-2y=12-2$$

-3y'ны -2y'га өстәгез.

$$-5y=12-2$$

12'ны -2'га өстәгез.

$$-5y=10$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$y=-2$$

-2'ны y өчен 3x+y=1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$3x-2=1$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$3x=3$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=-2$$