{l}{2x-y=17}{x-y=10} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - y = 17 } \\ { x - y = 10 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=7$$

$$y=-3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x-y=17,x-y=10$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x-y=17$$

Тигезләмәнең ике ягына y өстәгез.

$$2x=y+17$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(y+17\right)$$

\frac{1}{2}'ны y+17 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1}{2}y+\frac{17}{2}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{17+y}{2} куегыз, x-y=10.

$$\frac{1}{2}y+\frac{17}{2}-y=10$$

\frac{y}{2}'ны -y'га өстәгез.

$$-\frac{1}{2}y+\frac{17}{2}=10$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{17}{2} алыгыз.

$$-\frac{1}{2}y=\frac{3}{2}$$

Ике якны -2-га тапкырлагыз.

$$y=-3$$

-3'ны y өчен x=\frac{1}{2}y+\frac{17}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3\right)+\frac{17}{2}$$

\frac{1}{2}'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3+17}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{17}{2}'ны -\frac{3}{2}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=7$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=7,y=-3$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x-y=17,x-y=10$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&-1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17\\10\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-1\\1&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\10\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\10\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\10\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{2\left(-1\right)-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{2\left(-1\right)-\left(-1\right)}&\frac{2}{2\left(-1\right)-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\10\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\10\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17-10\\17-2\times 10\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\-3\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=7,y=-3$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x-y=17,x-y=10$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, x-y=10'ны 2x-y=17'нан алыгыз.

$$2x-x-y+y=17-10$$

-y'ны y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -y һәм y шартлар кыскартылган.

$$2x-x=17-10$$

2x'ны -x'га өстәгез.

$$x=17-10$$

17'ны -10'га өстәгез.

$$x=7$$

7'ны x өчен x-y=10'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$7-y=10$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7 алыгыз.

$$-y=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=7,y=-3$$