{l}{2x-y=13}{-4x-6y=-18} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - y = 13 } \\ { - 4 x - 6 y = - 18 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=6$$

$$y=-1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x-y=13,-4x-6y=-18$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x-y=13$$

Тигезләмәнең ике ягына y өстәгез.

$$2x=y+13$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(y+13\right)$$

\frac{1}{2}'ны y+13 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1}{2}y+\frac{13}{2}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{13+y}{2} куегыз, -4x-6y=-18.

$$-4\left(\frac{1}{2}y+\frac{13}{2}\right)-6y=-18$$

-4'ны \frac{13+y}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$-2y-26-6y=-18$$

-2y'ны -6y'га өстәгез.

$$-8y-26=-18$$

Тигезләмәнең ике ягына 26 өстәгез.

$$-8y=8$$

Ике якны -8-га бүлегез.

$$y=-1$$

-1'ны y өчен x=\frac{1}{2}y+\frac{13}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{1}{2}\left(-1\right)+\frac{13}{2}$$

\frac{1}{2}'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1+13}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{13}{2}'ны -\frac{1}{2}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=6$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=6,y=-1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x-y=13,-4x-6y=-18$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&-1\\-4&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\-18\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-1\\-4&-6\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-4&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\-4&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-4&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-18\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-4&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-18\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-4&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-18\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{2\left(-6\right)-\left(-\left(-4\right)\right)}&-\frac{-1}{2\left(-6\right)-\left(-\left(-4\right)\right)}\\-\frac{-4}{2\left(-6\right)-\left(-\left(-4\right)\right)}&\frac{2}{2\left(-6\right)-\left(-\left(-4\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-18\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8}&-\frac{1}{16}\\-\frac{1}{4}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-18\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8}\times 13-\frac{1}{16}\left(-18\right)\\-\frac{1}{4}\times 13-\frac{1}{8}\left(-18\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=6,y=-1$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x-y=13,-4x-6y=-18$$

2x һәм -4x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -4'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$-4\times 2x-4\left(-1\right)y=-4\times 13,2\left(-4\right)x+2\left(-6\right)y=2\left(-18\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-8x+4y=-52,-8x-12y=-36$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -8x-12y=-36'ны -8x+4y=-52'нан алыгыз.

$$-8x+8x+4y+12y=-52+36$$

-8x'ны 8x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -8x һәм 8x шартлар кыскартылган.

$$4y+12y=-52+36$$

4y'ны 12y'га өстәгез.

$$16y=-52+36$$

-52'ны 36'га өстәгез.

$$16y=-16$$

Ике якны 16-га бүлегез.

$$y=-1$$

-1'ны y өчен -4x-6y=-18'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-4x-6\left(-1\right)=-18$$

-6'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$-4x+6=-18$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$-4x=-24$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$x=6$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=6,y=-1$$