{l}{2x-y=-2}{y=5x-1} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - y = - 2 } \\ { y = 5 x - 1 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=1$$

$$y=4$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 5x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-5x=-1$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x-y=-2,-5x+y=-1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x-y=-2$$

Тигезләмәнең ике ягына y өстәгез.

$$2x=y-2$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(y-2\right)$$

\frac{1}{2}'ны y-2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1}{2}y-1$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{y}{2}-1 куегыз, -5x+y=-1.

$$-5\left(\frac{1}{2}y-1\right)+y=-1$$

-5'ны \frac{y}{2}-1 тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{5}{2}y+5+y=-1$$

-\frac{5y}{2}'ны y'га өстәгез.

$$-\frac{3}{2}y+5=-1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$-\frac{3}{2}y=-6$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{3}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=4$$

4'ны y өчен x=\frac{1}{2}y-1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{1}{2}\times 4-1$$

\frac{1}{2}'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=2-1$$

-1'ны 2'га өстәгез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=4$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 5x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-5x=-1$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x-y=-2,-5x+y=-1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&-1\\-5&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-1\\-5&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\-5&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-\left(-5\right)\right)}&-\frac{-1}{2-\left(-\left(-5\right)\right)}\\-\frac{-5}{2-\left(-\left(-5\right)\right)}&\frac{2}{2-\left(-\left(-5\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\\-\frac{5}{3}&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-2\right)-\frac{1}{3}\left(-1\right)\\-\frac{5}{3}\left(-2\right)-\frac{2}{3}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=1,y=4$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 5x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-5x=-1$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x-y=-2,-5x+y=-1$$

2x һәм -5x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -5'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$-5\times 2x-5\left(-1\right)y=-5\left(-2\right),2\left(-5\right)x+2y=2\left(-1\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-10x+5y=10,-10x+2y=-2$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -10x+2y=-2'ны -10x+5y=10'нан алыгыз.

$$-10x+10x+5y-2y=10+2$$

-10x'ны 10x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -10x һәм 10x шартлар кыскартылган.

$$5y-2y=10+2$$

5y'ны -2y'га өстәгез.

$$3y=10+2$$

10'ны 2'га өстәгез.

$$3y=12$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$y=4$$

4'ны y өчен -5x+y=-1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-5x+4=-1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$-5x=-5$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=4$$