x, y өчен чишелеш
x = \frac{305}{11} = 27\frac{8}{11} \approx 27.727272727
y = \frac{100}{11} = 9\frac{1}{11} \approx 9.090909091
Граф
Уртаклык
Клип тактага күчереп
2x-5y=10,4x+y=120
Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.
2x-5y=10
Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.
2x=5y+10
Тигезләмәнең ике ягына 5y өстәгез.
x=\frac{1}{2}\left(5y+10\right)
Ике якны 2-га бүлегез.
x=\frac{5}{2}y+5
\frac{1}{2}'ны 10+5y тапкыр тапкырлагыз.
4\left(\frac{5}{2}y+5\right)+y=120
Башка тигезләмәдә x урынына 5+\frac{5y}{2} куегыз, 4x+y=120.
10y+20+y=120
4'ны 5+\frac{5y}{2} тапкыр тапкырлагыз.
11y+20=120
10y'ны y'га өстәгез.
11y=100
Тигезләмәнең ике ягыннан 20 алыгыз.
y=\frac{100}{11}
Ике якны 11-га бүлегез.
x=\frac{5}{2}\times \frac{100}{11}+5
\frac{100}{11}'ны y өчен x=\frac{5}{2}y+5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.
x=\frac{250}{11}+5
Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{5}{2}'ны \frac{100}{11} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.
x=\frac{305}{11}
5'ны \frac{250}{11}'га өстәгез.
x=\frac{305}{11},y=\frac{100}{11}
Система хәзер чишелгән.
2x-5y=10,4x+y=120
Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.
\left(\begin{matrix}2&-5\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\120\end{matrix}\right)
Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.
inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-5\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\120\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2&-5\\4&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\120\end{matrix}\right)
Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\120\end{matrix}\right)
Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-5\times 4\right)}&-\frac{-5}{2-\left(-5\times 4\right)}\\-\frac{4}{2-\left(-5\times 4\right)}&\frac{2}{2-\left(-5\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\120\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{22}&\frac{5}{22}\\-\frac{2}{11}&\frac{1}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\120\end{matrix}\right)
Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{22}\times 10+\frac{5}{22}\times 120\\-\frac{2}{11}\times 10+\frac{1}{11}\times 120\end{matrix}\right)
Матрицаларны тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{305}{11}\\\frac{100}{11}\end{matrix}\right)
Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.
x=\frac{305}{11},y=\frac{100}{11}
x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.
2x-5y=10,4x+y=120
Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.
4\times 2x+4\left(-5\right)y=4\times 10,2\times 4x+2y=2\times 120
2x һәм 4x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.
8x-20y=40,8x+2y=240
Гадиләштерегез.
8x-8x-20y-2y=40-240
Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 8x+2y=240'ны 8x-20y=40'нан алыгыз.
-20y-2y=40-240
8x'ны -8x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 8x һәм -8x шартлар кыскартылган.
-22y=40-240
-20y'ны -2y'га өстәгез.
-22y=-200
40'ны -240'га өстәгез.
y=\frac{100}{11}
Ике якны -22-га бүлегез.
4x+\frac{100}{11}=120
\frac{100}{11}'ны y өчен 4x+y=120'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.
4x=\frac{1220}{11}
Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{100}{11} алыгыз.
x=\frac{305}{11}
Ике якны 4-га бүлегез.
x=\frac{305}{11},y=\frac{100}{11}
Система хәзер чишелгән.
Мисаллар
Квадратик тигезләмә
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызык тигезләмәсе
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бер үк вакытта тигезләмә
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграция
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Чикләр
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}