Төп эчтәлеккә скип
x, y өчен чишелеш
Tick mark Image
Граф

Веб-эзләүнең моңа охшаш проблемалары

Уртаклык

2x-5y=10,4x+y=120
Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.
2x-5y=10
Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.
2x=5y+10
Тигезләмәнең ике ягына 5y өстәгез.
x=\frac{1}{2}\left(5y+10\right)
Ике якны 2-га бүлегез.
x=\frac{5}{2}y+5
\frac{1}{2}'ны 10+5y тапкыр тапкырлагыз.
4\left(\frac{5}{2}y+5\right)+y=120
Башка тигезләмәдә x урынына 5+\frac{5y}{2} куегыз, 4x+y=120.
10y+20+y=120
4'ны 5+\frac{5y}{2} тапкыр тапкырлагыз.
11y+20=120
10y'ны y'га өстәгез.
11y=100
Тигезләмәнең ике ягыннан 20 алыгыз.
y=\frac{100}{11}
Ике якны 11-га бүлегез.
x=\frac{5}{2}\times \frac{100}{11}+5
\frac{100}{11}'ны y өчен x=\frac{5}{2}y+5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.
x=\frac{250}{11}+5
Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{5}{2}'ны \frac{100}{11} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.
x=\frac{305}{11}
5'ны \frac{250}{11}'га өстәгез.
x=\frac{305}{11},y=\frac{100}{11}
Система хәзер чишелгән.
2x-5y=10,4x+y=120
Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.
\left(\begin{matrix}2&-5\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\120\end{matrix}\right)
Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.
inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-5\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\120\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2&-5\\4&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\120\end{matrix}\right)
Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\120\end{matrix}\right)
Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-5\times 4\right)}&-\frac{-5}{2-\left(-5\times 4\right)}\\-\frac{4}{2-\left(-5\times 4\right)}&\frac{2}{2-\left(-5\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\120\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)2\times 2 матрица өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{22}&\frac{5}{22}\\-\frac{2}{11}&\frac{1}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\120\end{matrix}\right)
Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{22}\times 10+\frac{5}{22}\times 120\\-\frac{2}{11}\times 10+\frac{1}{11}\times 120\end{matrix}\right)
Матрицаларны тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{305}{11}\\\frac{100}{11}\end{matrix}\right)
Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.
x=\frac{305}{11},y=\frac{100}{11}
x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.
2x-5y=10,4x+y=120
Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.
4\times 2x+4\left(-5\right)y=4\times 10,2\times 4x+2y=2\times 120
2x һәм 4x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.
8x-20y=40,8x+2y=240
Гадиләштерегез.
8x-8x-20y-2y=40-240
Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 8x+2y=240'ны 8x-20y=40'нан алыгыз.
-20y-2y=40-240
8x'ны -8x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 8x һәм -8x шартлар кыскартылган.
-22y=40-240
-20y'ны -2y'га өстәгез.
-22y=-200
40'ны -240'га өстәгез.
y=\frac{100}{11}
Ике якны -22-га бүлегез.
4x+\frac{100}{11}=120
\frac{100}{11}'ны y өчен 4x+y=120'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.
4x=\frac{1220}{11}
Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{100}{11} алыгыз.
x=\frac{305}{11}
Ике якны 4-га бүлегез.
x=\frac{305}{11},y=\frac{100}{11}
Система хәзер чишелгән.