{l}{2x-4y=-2}{3x+2y=3} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - 4 y = - 2 } \\ { 3 x + 2 y = 3 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y=\frac{3}{4}=0.75$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x-4y=-2,3x+2y=3$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x-4y=-2$$

Тигезләмәнең ике ягына 4y өстәгез.

$$2x=4y-2$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(4y-2\right)$$

\frac{1}{2}'ны 4y-2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=2y-1$$

Башка тигезләмәдә x урынына 2y-1 куегыз, 3x+2y=3.

$$3\left(2y-1\right)+2y=3$$

3'ны 2y-1 тапкыр тапкырлагыз.

$$6y-3+2y=3$$

6y'ны 2y'га өстәгез.

$$8y-3=3$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$8y=6$$

Ике якны 8-га бүлегез.

$$y=\frac{3}{4}$$

\frac{3}{4}'ны y өчен x=2y-1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=2\times \frac{3}{4}-1$$

2'ны \frac{3}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3}{2}-1$$

-1'ны \frac{3}{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{1}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{2},y=\frac{3}{4}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x-4y=-2,3x+2y=3$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&-4\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-4\\3&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-4\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-4\times 3\right)}&-\frac{-4}{2\times 2-\left(-4\times 3\right)}\\-\frac{3}{2\times 2-\left(-4\times 3\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-4\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}&\frac{1}{4}\\-\frac{3}{16}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}\left(-2\right)+\frac{1}{4}\times 3\\-\frac{3}{16}\left(-2\right)+\frac{1}{8}\times 3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\\frac{3}{4}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{1}{2},y=\frac{3}{4}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x-4y=-2,3x+2y=3$$

2x һәм 3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$3\times 2x+3\left(-4\right)y=3\left(-2\right),2\times 3x+2\times 2y=2\times 3$$

Гадиләштерегез.

$$6x-12y=-6,6x+4y=6$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 6x+4y=6'ны 6x-12y=-6'нан алыгыз.

$$6x-6x-12y-4y=-6-6$$

6x'ны -6x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 6x һәм -6x шартлар кыскартылган.

$$-12y-4y=-6-6$$

-12y'ны -4y'га өстәгез.

$$-16y=-6-6$$

-6'ны -6'га өстәгез.

$$-16y=-12$$

Ике якны -16-га бүлегез.

$$y=\frac{3}{4}$$

\frac{3}{4}'ны y өчен 3x+2y=3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$3x+2\times \frac{3}{4}=3$$

2'ны \frac{3}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$3x+\frac{3}{2}=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{2} алыгыз.

$$3x=\frac{3}{2}$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{2},y=\frac{3}{4}$$