{l}{2x-3y-10=0}{17y=-11-3x} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - 3 y - 10 = 0 } \\ { 17 y = - 11 - 3 x } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{137}{43} = 3\frac{8}{43} \approx 3.186046512$$

$$y = -\frac{52}{43} = -1\frac{9}{43} \approx -1.209302326$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 10 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$2x-3y=10$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 3x өстәгез.

$$17y+3x=-11$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x-3y=10,3x+17y=-11$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x-3y=10$$

Тигезләмәнең ике ягына 3y өстәгез.

$$2x=3y+10$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y+10\right)$$

\frac{1}{2}'ны 3y+10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3}{2}y+5$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{3y}{2}+5 куегыз, 3x+17y=-11.

$$3\left(\frac{3}{2}y+5\right)+17y=-11$$

3'ны \frac{3y}{2}+5 тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{9}{2}y+15+17y=-11$$

\frac{9y}{2}'ны 17y'га өстәгез.

$$\frac{43}{2}y+15=-11$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 15 алыгыз.

$$\frac{43}{2}y=-26$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{43}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-\frac{52}{43}$$

-\frac{52}{43}'ны y өчен x=\frac{3}{2}y+5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{3}{2}\left(-\frac{52}{43}\right)+5$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{3}{2}'ны -\frac{52}{43} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{78}{43}+5$$

5'ны -\frac{78}{43}'га өстәгез.

$$x=\frac{137}{43}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{137}{43},y=-\frac{52}{43}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 10 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$2x-3y=10$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 3x өстәгез.

$$17y+3x=-11$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x-3y=10,3x+17y=-11$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\3&17\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-11\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\3&17\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&17\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\3&17\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&17\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-11\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&17\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-11\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&17\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-11\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{17}{2\times 17-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{2\times 17-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{2\times 17-\left(-3\times 3\right)}&\frac{2}{2\times 17-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-11\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{17}{43}&\frac{3}{43}\\-\frac{3}{43}&\frac{2}{43}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-11\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{17}{43}\times 10+\frac{3}{43}\left(-11\right)\\-\frac{3}{43}\times 10+\frac{2}{43}\left(-11\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{137}{43}\\-\frac{52}{43}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{137}{43},y=-\frac{52}{43}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 10 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$2x-3y=10$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 3x өстәгез.

$$17y+3x=-11$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x-3y=10,3x+17y=-11$$

2x һәм 3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$3\times 2x+3\left(-3\right)y=3\times 10,2\times 3x+2\times 17y=2\left(-11\right)$$

Гадиләштерегез.

$$6x-9y=30,6x+34y=-22$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 6x+34y=-22'ны 6x-9y=30'нан алыгыз.

$$6x-6x-9y-34y=30+22$$

6x'ны -6x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 6x һәм -6x шартлар кыскартылган.

$$-9y-34y=30+22$$

-9y'ны -34y'га өстәгез.

$$-43y=30+22$$

30'ны 22'га өстәгез.

$$-43y=52$$

Ике якны -43-га бүлегез.

$$y=-\frac{52}{43}$$

-\frac{52}{43}'ны y өчен 3x+17y=-11'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$3x+17\left(-\frac{52}{43}\right)=-11$$

17'ны -\frac{52}{43} тапкыр тапкырлагыз.

$$3x-\frac{884}{43}=-11$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{884}{43} өстәгез.

$$3x=\frac{411}{43}$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{137}{43}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{137}{43},y=-\frac{52}{43}$$