Төп эчтәлеккә скип
x, y өчен чишелеш
Tick mark Image
Граф

Веб-эзләүнең моңа охшаш проблемалары

Уртаклык

2x-3y=0,-x+15y=2
Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.
2x-3y=0
Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.
2x=3y
Тигезләмәнең ике ягына 3y өстәгез.
x=\frac{1}{2}\times 3y
Ике якны 2-га бүлегез.
x=\frac{3}{2}y
\frac{1}{2}'ны 3y тапкыр тапкырлагыз.
-\frac{3}{2}y+15y=2
Башка тигезләмәдә x урынына \frac{3y}{2} куегыз, -x+15y=2.
\frac{27}{2}y=2
-\frac{3y}{2}'ны 15y'га өстәгез.
y=\frac{4}{27}
Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{27}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.
x=\frac{3}{2}\times \frac{4}{27}
\frac{4}{27}'ны y өчен x=\frac{3}{2}y'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.
x=\frac{2}{9}
Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{3}{2}'ны \frac{4}{27} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.
x=\frac{2}{9},y=\frac{4}{27}
Система хәзер чишелгән.
2x-3y=0,-x+15y=2
Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.
\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{2\times 15-\left(-3\left(-1\right)\right)}&-\frac{-3}{2\times 15-\left(-3\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{2\times 15-\left(-3\left(-1\right)\right)}&\frac{2}{2\times 15-\left(-3\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)2\times 2 матрица өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}&\frac{1}{9}\\\frac{1}{27}&\frac{2}{27}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}\times 2\\\frac{2}{27}\times 2\end{matrix}\right)
Матрицаларны тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{9}\\\frac{4}{27}\end{matrix}\right)
Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.
x=\frac{2}{9},y=\frac{4}{27}
x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.
2x-3y=0,-x+15y=2
Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.
-2x-\left(-3y\right)=0,2\left(-1\right)x+2\times 15y=2\times 2
2x һәм -x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.
-2x+3y=0,-2x+30y=4
Гадиләштерегез.
-2x+2x+3y-30y=-4
Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -2x+30y=4'ны -2x+3y=0'нан алыгыз.
3y-30y=-4
-2x'ны 2x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -2x һәм 2x шартлар кыскартылган.
-27y=-4
3y'ны -30y'га өстәгез.
y=\frac{4}{27}
Ике якны -27-га бүлегез.
-x+15\times \frac{4}{27}=2
\frac{4}{27}'ны y өчен -x+15y=2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.
-x+\frac{20}{9}=2
15'ны \frac{4}{27} тапкыр тапкырлагыз.
-x=-\frac{2}{9}
Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{20}{9} алыгыз.
x=\frac{2}{9}
Ике якны -1-га бүлегез.
x=\frac{2}{9},y=\frac{4}{27}
Система хәзер чишелгән.