{l}{2x-3y=-1}{5x+2y=26} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - 3 y = - 1 } \\ { 5 x + 2 y = 26 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=4$$

$$y=3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x-3y=-1,5x+2y=26$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x-3y=-1$$

Тигезләмәнең ике ягына 3y өстәгез.

$$2x=3y-1$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y-1\right)$$

\frac{1}{2}'ны 3y-1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3}{2}y-\frac{1}{2}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{3y-1}{2} куегыз, 5x+2y=26.

$$5\left(\frac{3}{2}y-\frac{1}{2}\right)+2y=26$$

5'ны \frac{3y-1}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{15}{2}y-\frac{5}{2}+2y=26$$

\frac{15y}{2}'ны 2y'га өстәгез.

$$\frac{19}{2}y-\frac{5}{2}=26$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{2} өстәгез.

$$\frac{19}{2}y=\frac{57}{2}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{19}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=3$$

3'ны y өчен x=\frac{3}{2}y-\frac{1}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{3}{2}\times 3-\frac{1}{2}$$

\frac{3}{2}'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{9-1}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{2}'ны \frac{9}{2}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=4,y=3$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x-3y=-1,5x+2y=26$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\26\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\5&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\26\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\26\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\26\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-3\times 5\right)}&-\frac{-3}{2\times 2-\left(-3\times 5\right)}\\-\frac{5}{2\times 2-\left(-3\times 5\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-3\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\26\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{19}&\frac{3}{19}\\-\frac{5}{19}&\frac{2}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\26\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{19}\left(-1\right)+\frac{3}{19}\times 26\\-\frac{5}{19}\left(-1\right)+\frac{2}{19}\times 26\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=4,y=3$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x-3y=-1,5x+2y=26$$

2x һәм 5x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$5\times 2x+5\left(-3\right)y=5\left(-1\right),2\times 5x+2\times 2y=2\times 26$$

Гадиләштерегез.

$$10x-15y=-5,10x+4y=52$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 10x+4y=52'ны 10x-15y=-5'нан алыгыз.

$$10x-10x-15y-4y=-5-52$$

10x'ны -10x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 10x һәм -10x шартлар кыскартылган.

$$-15y-4y=-5-52$$

-15y'ны -4y'га өстәгез.

$$-19y=-5-52$$

-5'ны -52'га өстәгез.

$$-19y=-57$$

Ике якны -19-га бүлегез.

$$y=3$$

3'ны y өчен 5x+2y=26'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$5x+2\times 3=26$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$5x+6=26$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$5x=20$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=4,y=3$$