{l}{2x-2y=12}{5x-2y=9} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - 2 y = 12 } \\ { 5 x - 2 y = 9 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$y=-7$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x-2y=12,5x-2y=9$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x-2y=12$$

Тигезләмәнең ике ягына 2y өстәгез.

$$2x=2y+12$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(2y+12\right)$$

\frac{1}{2}'ны 12+2y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=y+6$$

Башка тигезләмәдә x урынына y+6 куегыз, 5x-2y=9.

$$5\left(y+6\right)-2y=9$$

5'ны y+6 тапкыр тапкырлагыз.

$$5y+30-2y=9$$

5y'ны -2y'га өстәгез.

$$3y+30=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 30 алыгыз.

$$3y=-21$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$y=-7$$

-7'ны y өчен x=y+6'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-7+6$$

6'ны -7'га өстәгез.

$$x=-1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-1,y=-7$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x-2y=12,5x-2y=9$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&-2\\5&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-2\\5&-2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-2\\5&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\9\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\9\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{2\left(-2\right)-\left(-2\times 5\right)}&-\frac{-2}{2\left(-2\right)-\left(-2\times 5\right)}\\-\frac{5}{2\left(-2\right)-\left(-2\times 5\right)}&\frac{2}{2\left(-2\right)-\left(-2\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\9\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\-\frac{5}{6}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\9\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times 12+\frac{1}{3}\times 9\\-\frac{5}{6}\times 12+\frac{1}{3}\times 9\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-7\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-1,y=-7$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x-2y=12,5x-2y=9$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 5x-2y=9'ны 2x-2y=12'нан алыгыз.

$$2x-5x-2y+2y=12-9$$

-2y'ны 2y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -2y һәм 2y шартлар кыскартылган.

$$2x-5x=12-9$$

2x'ны -5x'га өстәгез.

$$-3x=12-9$$

12'ны -9'га өстәгез.

$$-3x=3$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$x=-1$$

-1'ны x өчен 5x-2y=9'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$5\left(-1\right)-2y=9$$

5'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$-5-2y=9$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$-2y=14$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$y=-7$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-1,y=-7$$