{l}{2x-2y=1}{4y-1/2=x} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - 2 y = 1 } \\ { \frac { 4 y - 1 } { 2 } = x } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$y=1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2y-\frac{1}{2} алу өчен, 4y-1'ның һәр шартын 2'га бүлегез.

$$2y-\frac{1}{2}=x$$

x'ны ике яктан алыгыз.

$$2y-\frac{1}{2}-x=0$$

Ике як өчен \frac{1}{2} өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$2y-x=\frac{1}{2}$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x-2y=1,-x+2y=\frac{1}{2}$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x-2y=1$$

Тигезләмәнең ике ягына 2y өстәгез.

$$2x=2y+1$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(2y+1\right)$$

\frac{1}{2}'ны 2y+1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=y+\frac{1}{2}$$

Башка тигезләмәдә x урынына y+\frac{1}{2} куегыз, -x+2y=\frac{1}{2}.

$$-\left(y+\frac{1}{2}\right)+2y=\frac{1}{2}$$

-1'ны y+\frac{1}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$-y-\frac{1}{2}+2y=\frac{1}{2}$$

-y'ны 2y'га өстәгез.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{2} өстәгез.

$$y=1$$

1'ны y өчен x=y+\frac{1}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=1+\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2}'ны 1'га өстәгез.

$$x=\frac{3}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3}{2},y=1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2y-\frac{1}{2} алу өчен, 4y-1'ның һәр шартын 2'га бүлегез.

$$2y-\frac{1}{2}=x$$

x'ны ике яктан алыгыз.

$$2y-\frac{1}{2}-x=0$$

Ике як өчен \frac{1}{2} өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$2y-x=\frac{1}{2}$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x-2y=1,-x+2y=\frac{1}{2}$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&-2\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-2\\-1&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-2\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-2\left(-1\right)\right)}&-\frac{-2}{2\times 2-\left(-2\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{2\times 2-\left(-2\left(-1\right)\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-2\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1+\frac{1}{2}\\\frac{1+1}{2}\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\\1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{3}{2},y=1$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2y-\frac{1}{2} алу өчен, 4y-1'ның һәр шартын 2'га бүлегез.

$$2y-\frac{1}{2}=x$$

x'ны ике яктан алыгыз.

$$2y-\frac{1}{2}-x=0$$

Ике як өчен \frac{1}{2} өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$2y-x=\frac{1}{2}$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x-2y=1,-x+2y=\frac{1}{2}$$

2x һәм -x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$-2x-\left(-2y\right)=-1,2\left(-1\right)x+2\times 2y=2\times \frac{1}{2}$$

Гадиләштерегез.

$$-2x+2y=-1,-2x+4y=1$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -2x+4y=1'ны -2x+2y=-1'нан алыгыз.

$$-2x+2x+2y-4y=-1-1$$

-2x'ны 2x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -2x һәм 2x шартлар кыскартылган.

$$2y-4y=-1-1$$

2y'ны -4y'га өстәгез.

$$-2y=-1-1$$

-1'ны -1'га өстәгез.

$$-2y=-2$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен -x+2y=\frac{1}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-x+2=\frac{1}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$-x=-\frac{3}{2}$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$x=\frac{3}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3}{2},y=1$$