{l}{2x-2+4y=1/2}{8(y-1/2)=9(x+1)-4} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - 2 + 4 y = \frac { 1 } { 2 } } \\ { 8 ( y - \frac { 1 } { 2 } ) = 9 ( x + 1 ) - 4 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-\frac{4}{13}\approx -0.307692308$$

$$y=\frac{81}{104}\approx 0.778846154$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 2 өстәгез.

$$2x+4y=\frac{1}{2}+2$$

\frac{5}{2} алу өчен, \frac{1}{2} һәм 2 өстәгез.

$$2x+4y=\frac{5}{2}$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 8 y-\frac{1}{2}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8y-4=9\left(x+1\right)-4$$

9 x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8y-4=9x+9-4$$

5 алу өчен, 9 4'нан алыгыз.

$$8y-4=9x+5$$

9x'ны ике яктан алыгыз.

$$8y-4-9x=5$$

Ике як өчен 4 өстәгез.

$$8y-9x=5+4$$

9 алу өчен, 5 һәм 4 өстәгез.

$$8y-9x=9$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+4y=\frac{5}{2},-9x+8y=9$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+4y=\frac{5}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4y алыгыз.

$$2x=-4y+\frac{5}{2}$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-4y+\frac{5}{2}\right)$$

\frac{1}{2}'ны -4y+\frac{5}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-2y+\frac{5}{4}$$

Башка тигезләмәдә x урынына -2y+\frac{5}{4} куегыз, -9x+8y=9.

$$-9\left(-2y+\frac{5}{4}\right)+8y=9$$

-9'ны -2y+\frac{5}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$18y-\frac{45}{4}+8y=9$$

18y'ны 8y'га өстәгез.

$$26y-\frac{45}{4}=9$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{45}{4} өстәгез.

$$26y=\frac{81}{4}$$

Ике якны 26-га бүлегез.

$$y=\frac{81}{104}$$

\frac{81}{104}'ны y өчен x=-2y+\frac{5}{4}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-2\times \frac{81}{104}+\frac{5}{4}$$

-2'ны \frac{81}{104} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{81}{52}+\frac{5}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{4}'ны -\frac{81}{52}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{4}{13}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{4}{13},y=\frac{81}{104}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 2 өстәгез.

$$2x+4y=\frac{1}{2}+2$$

\frac{5}{2} алу өчен, \frac{1}{2} һәм 2 өстәгез.

$$2x+4y=\frac{5}{2}$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 8 y-\frac{1}{2}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8y-4=9\left(x+1\right)-4$$

9 x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8y-4=9x+9-4$$

5 алу өчен, 9 4'нан алыгыз.

$$8y-4=9x+5$$

9x'ны ике яктан алыгыз.

$$8y-4-9x=5$$

Ике як өчен 4 өстәгез.

$$8y-9x=5+4$$

9 алу өчен, 5 һәм 4 өстәгез.

$$8y-9x=9$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+4y=\frac{5}{2},-9x+8y=9$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{2\times 8-4\left(-9\right)}&-\frac{4}{2\times 8-4\left(-9\right)}\\-\frac{-9}{2\times 8-4\left(-9\right)}&\frac{2}{2\times 8-4\left(-9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}&-\frac{1}{13}\\\frac{9}{52}&\frac{1}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}\times \frac{5}{2}-\frac{1}{13}\times 9\\\frac{9}{52}\times \frac{5}{2}+\frac{1}{26}\times 9\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{13}\\\frac{81}{104}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{4}{13},y=\frac{81}{104}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 2 өстәгез.

$$2x+4y=\frac{1}{2}+2$$

\frac{5}{2} алу өчен, \frac{1}{2} һәм 2 өстәгез.

$$2x+4y=\frac{5}{2}$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 8 y-\frac{1}{2}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8y-4=9\left(x+1\right)-4$$

9 x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8y-4=9x+9-4$$

5 алу өчен, 9 4'нан алыгыз.

$$8y-4=9x+5$$

9x'ны ике яктан алыгыз.

$$8y-4-9x=5$$

Ике як өчен 4 өстәгез.

$$8y-9x=5+4$$

9 алу өчен, 5 һәм 4 өстәгез.

$$8y-9x=9$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+4y=\frac{5}{2},-9x+8y=9$$

2x һәм -9x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -9'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$-9\times 2x-9\times 4y=-9\times \frac{5}{2},2\left(-9\right)x+2\times 8y=2\times 9$$

Гадиләштерегез.

$$-18x-36y=-\frac{45}{2},-18x+16y=18$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -18x+16y=18'ны -18x-36y=-\frac{45}{2}'нан алыгыз.

$$-18x+18x-36y-16y=-\frac{45}{2}-18$$

-18x'ны 18x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -18x һәм 18x шартлар кыскартылган.

$$-36y-16y=-\frac{45}{2}-18$$

-36y'ны -16y'га өстәгез.

$$-52y=-\frac{45}{2}-18$$

-\frac{45}{2}'ны -18'га өстәгез.

$$-52y=-\frac{81}{2}$$

Ике якны -52-га бүлегез.

$$y=\frac{81}{104}$$

\frac{81}{104}'ны y өчен -9x+8y=9'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-9x+8\times \frac{81}{104}=9$$

8'ны \frac{81}{104} тапкыр тапкырлагыз.

$$-9x+\frac{81}{13}=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{81}{13} алыгыз.

$$-9x=\frac{36}{13}$$

Ике якны -9-га бүлегез.

$$x=-\frac{4}{13}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{4}{13},y=\frac{81}{104}$$