{l}{2x+y=6}{3x-y=4} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + y = 6 } \\ { 3 x - y = 4 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=2$$

$$y=2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+y=6,3x-y=4$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+y=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$2x=-y+6$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-y+6\right)$$

\frac{1}{2}'ны -y+6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{2}y+3$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{y}{2}+3 куегыз, 3x-y=4.

$$3\left(-\frac{1}{2}y+3\right)-y=4$$

3'ны -\frac{y}{2}+3 тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{3}{2}y+9-y=4$$

-\frac{3y}{2}'ны -y'га өстәгез.

$$-\frac{5}{2}y+9=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9 алыгыз.

$$-\frac{5}{2}y=-5$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{5}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен x=-\frac{1}{2}y+3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{1}{2}\times 2+3$$

-\frac{1}{2}'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-1+3$$

3'ны -1'га өстәгез.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+y=6,3x-y=4$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&1\\3&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-3}&-\frac{1}{2\left(-1\right)-3}\\-\frac{3}{2\left(-1\right)-3}&\frac{2}{2\left(-1\right)-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\\\frac{3}{5}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 6+\frac{1}{5}\times 4\\\frac{3}{5}\times 6-\frac{2}{5}\times 4\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=2,y=2$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+y=6,3x-y=4$$

2x һәм 3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$3\times 2x+3y=3\times 6,2\times 3x+2\left(-1\right)y=2\times 4$$

Гадиләштерегез.

$$6x+3y=18,6x-2y=8$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 6x-2y=8'ны 6x+3y=18'нан алыгыз.

$$6x-6x+3y+2y=18-8$$

6x'ны -6x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 6x һәм -6x шартлар кыскартылган.

$$3y+2y=18-8$$

3y'ны 2y'га өстәгез.

$$5y=18-8$$

18'ны -8'га өстәгез.

$$5y=10$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен 3x-y=4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$3x-2=4$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$3x=6$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=2$$