{l}{2x+y=5}{6x+6y=24} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + y = 5 } \\ { 6 x + 6 y = 24 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=1$$

$$y=3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+y=5,6x+6y=24$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+y=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$2x=-y+5$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-y+5\right)$$

\frac{1}{2}'ны -y+5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{2}y+\frac{5}{2}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-y+5}{2} куегыз, 6x+6y=24.

$$6\left(-\frac{1}{2}y+\frac{5}{2}\right)+6y=24$$

6'ны \frac{-y+5}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$-3y+15+6y=24$$

-3y'ны 6y'га өстәгез.

$$3y+15=24$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 15 алыгыз.

$$3y=9$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$y=3$$

3'ны y өчен x=-\frac{1}{2}y+\frac{5}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{1}{2}\times 3+\frac{5}{2}$$

-\frac{1}{2}'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3+5}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{2}'ны -\frac{3}{2}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=3$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+y=5,6x+6y=24$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\6&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\24\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&1\\6&6\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\6&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\24\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\24\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\24\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)2\times 2 матрица өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{2\times 6-6}&-\frac{1}{2\times 6-6}\\-\frac{6}{2\times 6-6}&\frac{2}{2\times 6-6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\24\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{6}\\-1&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\24\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5-\frac{1}{6}\times 24\\-5+\frac{1}{3}\times 24\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=1,y=3$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+y=5,6x+6y=24$$

2x һәм 6x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 6'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$6\times 2x+6y=6\times 5,2\times 6x+2\times 6y=2\times 24$$

Гадиләштерегез.

$$12x+6y=30,12x+12y=48$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 12x+12y=48'ны 12x+6y=30'нан алыгыз.

$$12x-12x+6y-12y=30-48$$

12x'ны -12x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 12x һәм -12x шартлар кыскартылган.

$$6y-12y=30-48$$

6y'ны -12y'га өстәгез.

$$-6y=30-48$$

30'ны -48'га өстәгез.

$$-6y=-18$$

Ике якны -6-га бүлегез.

$$y=3$$

3'ны y өчен 6x+6y=24'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$6x+6\times 3=24$$

6'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$6x+18=24$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 18 алыгыз.

$$6x=6$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=3$$