{l}{2x+y=4}{2x-y=2} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + y = 4 } \\ { 2 x - y = 2 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$y=1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+y=4,2x-y=2$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+y=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$2x=-y+4$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-y+4\right)$$

\frac{1}{2}'ны -y+4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{2}y+2$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{y}{2}+2 куегыз, 2x-y=2.

$$2\left(-\frac{1}{2}y+2\right)-y=2$$

2'ны -\frac{y}{2}+2 тапкыр тапкырлагыз.

$$-y+4-y=2$$

-y'ны -y'га өстәгез.

$$-2y+4=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$-2y=-2$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен x=-\frac{1}{2}y+2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{1}{2}+2$$

2'ны -\frac{1}{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{3}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3}{2},y=1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+y=4,2x-y=2$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&1\\2&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-2}&-\frac{1}{2\left(-1\right)-2}\\-\frac{2}{2\left(-1\right)-2}&\frac{2}{2\left(-1\right)-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 4+\frac{1}{4}\times 2\\\frac{1}{2}\times 4-\frac{1}{2}\times 2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\\1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{3}{2},y=1$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+y=4,2x-y=2$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 2x-y=2'ны 2x+y=4'нан алыгыз.

$$2x-2x+y+y=4-2$$

2x'ны -2x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2x һәм -2x шартлар кыскартылган.

$$y+y=4-2$$

y'ны y'га өстәгез.

$$2y=4-2$$

4'ны -2'га өстәгез.

$$2y=2$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен 2x-y=2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x-1=2$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$2x=3$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{3}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3}{2},y=1$$