{l}{2x+y=18}{3x+2y=28} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + y = 18 } \\ { 3 x + 2 y = 28 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=8$$

$$y=2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+y=18,3x+2y=28$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+y=18$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$2x=-y+18$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-y+18\right)$$

\frac{1}{2}'ны -y+18 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{2}y+9$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{y}{2}+9 куегыз, 3x+2y=28.

$$3\left(-\frac{1}{2}y+9\right)+2y=28$$

3'ны -\frac{y}{2}+9 тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{3}{2}y+27+2y=28$$

-\frac{3y}{2}'ны 2y'га өстәгез.

$$\frac{1}{2}y+27=28$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 27 алыгыз.

$$\frac{1}{2}y=1$$

Ике якны 2-га тапкырлагыз.

$$y=2$$

2'ны y өчен x=-\frac{1}{2}y+9'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{1}{2}\times 2+9$$

-\frac{1}{2}'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-1+9$$

9'ны -1'га өстәгез.

$$x=8$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=8,y=2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+y=18,3x+2y=28$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}18\\28\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\28\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\28\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\28\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-3}&-\frac{1}{2\times 2-3}\\-\frac{3}{2\times 2-3}&\frac{2}{2\times 2-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\28\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-1\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\28\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 18-28\\-3\times 18+2\times 28\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\2\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=8,y=2$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+y=18,3x+2y=28$$

2x һәм 3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$3\times 2x+3y=3\times 18,2\times 3x+2\times 2y=2\times 28$$

Гадиләштерегез.

$$6x+3y=54,6x+4y=56$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 6x+4y=56'ны 6x+3y=54'нан алыгыз.

$$6x-6x+3y-4y=54-56$$

6x'ны -6x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 6x һәм -6x шартлар кыскартылган.

$$3y-4y=54-56$$

3y'ны -4y'га өстәгез.

$$-y=54-56$$

54'ны -56'га өстәгез.

$$-y=-2$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен 3x+2y=28'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$3x+2\times 2=28$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$3x+4=28$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$3x=24$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=8$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=8,y=2$$