{l}{2x+y=1}{-x+y=-2} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + y = 1 } \\ { - x + y = - 2 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=1$$

$$y=-1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+y=1,-x+y=-2$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+y=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$2x=-y+1$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-y+1\right)$$

\frac{1}{2}'ны -y+1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-y+1}{2} куегыз, -x+y=-2.

$$-\left(-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}\right)+y=-2$$

-1'ны \frac{-y+1}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}+y=-2$$

\frac{y}{2}'ны y'га өстәгез.

$$\frac{3}{2}y-\frac{1}{2}=-2$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{2} өстәгез.

$$\frac{3}{2}y=-\frac{3}{2}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{3}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-1$$

-1'ны y өчен x=-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{1}{2}\left(-1\right)+\frac{1}{2}$$

-\frac{1}{2}'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1+1}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{2}'ны \frac{1}{2}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=-1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+y=1,-x+y=-2$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&1\\-1&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-1\right)}&-\frac{1}{2-\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{2-\left(-1\right)}&\frac{2}{2-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\left(-2\right)\\\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=1,y=-1$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+y=1,-x+y=-2$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -x+y=-2'ны 2x+y=1'нан алыгыз.

$$2x+x+y-y=1+2$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$2x+x=1+2$$

2x'ны x'га өстәгез.

$$3x=1+2$$

1'ны 2'га өстәгез.

$$3x=3$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=1$$

1'ны x өчен -x+y=-2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$-1+y=-2$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$y=-1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=-1$$