{l}{2x+y=-16}{-4x+10y=8} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + y = - 16 } \\ { - 4 x + 10 y = 8 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-7$$

$$y=-2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+y=-16,-4x+10y=8$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+y=-16$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$2x=-y-16$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-y-16\right)$$

\frac{1}{2}'ны -y-16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{2}y-8$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{y}{2}-8 куегыз, -4x+10y=8.

$$-4\left(-\frac{1}{2}y-8\right)+10y=8$$

-4'ны -\frac{y}{2}-8 тапкыр тапкырлагыз.

$$2y+32+10y=8$$

2y'ны 10y'га өстәгез.

$$12y+32=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 32 алыгыз.

$$12y=-24$$

Ике якны 12-га бүлегез.

$$y=-2$$

-2'ны y өчен x=-\frac{1}{2}y-8'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{1}{2}\left(-2\right)-8$$

-\frac{1}{2}'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=1-8$$

-8'ны 1'га өстәгез.

$$x=-7$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-7,y=-2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+y=-16,-4x+10y=8$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\-4&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-16\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&1\\-4&10\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\-4&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-16\\8\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-16\\8\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-16\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{2\times 10-\left(-4\right)}&-\frac{1}{2\times 10-\left(-4\right)}\\-\frac{-4}{2\times 10-\left(-4\right)}&\frac{2}{2\times 10-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-16\\8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{12}&-\frac{1}{24}\\\frac{1}{6}&\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-16\\8\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{12}\left(-16\right)-\frac{1}{24}\times 8\\\frac{1}{6}\left(-16\right)+\frac{1}{12}\times 8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-2\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-7,y=-2$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+y=-16,-4x+10y=8$$

2x һәм -4x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -4'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$-4\times 2x-4y=-4\left(-16\right),2\left(-4\right)x+2\times 10y=2\times 8$$

Гадиләштерегез.

$$-8x-4y=64,-8x+20y=16$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -8x+20y=16'ны -8x-4y=64'нан алыгыз.

$$-8x+8x-4y-20y=64-16$$

-8x'ны 8x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -8x һәм 8x шартлар кыскартылган.

$$-4y-20y=64-16$$

-4y'ны -20y'га өстәгез.

$$-24y=64-16$$

64'ны -16'га өстәгез.

$$-24y=48$$

Ике якны -24-га бүлегез.

$$y=-2$$

-2'ны y өчен -4x+10y=8'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-4x+10\left(-2\right)=8$$

10'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$-4x-20=8$$

Тигезләмәнең ике ягына 20 өстәгез.

$$-4x=28$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$x=-7$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-7,y=-2$$