{l}{2x+9y=-1}{5x-3y=-28} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 9 y = - 1 } \\ { 5 x - 3 y = - 28 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-5$$

$$y=1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+9y=-1,5x-3y=-28$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+9y=-1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9y алыгыз.

$$2x=-9y-1$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-9y-1\right)$$

\frac{1}{2}'ны -9y-1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{9}{2}y-\frac{1}{2}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-9y-1}{2} куегыз, 5x-3y=-28.

$$5\left(-\frac{9}{2}y-\frac{1}{2}\right)-3y=-28$$

5'ны \frac{-9y-1}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{45}{2}y-\frac{5}{2}-3y=-28$$

-\frac{45y}{2}'ны -3y'га өстәгез.

$$-\frac{51}{2}y-\frac{5}{2}=-28$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{2} өстәгез.

$$-\frac{51}{2}y=-\frac{51}{2}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{51}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен x=-\frac{9}{2}y-\frac{1}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{-9-1}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{2}'ны -\frac{9}{2}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-5,y=1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+9y=-1,5x-3y=-28$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&9\\5&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-28\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&9\\5&-3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&9\\5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&9\\5&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&9\\5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-28\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&9\\5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-28\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&9\\5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-28\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2\left(-3\right)-9\times 5}&-\frac{9}{2\left(-3\right)-9\times 5}\\-\frac{5}{2\left(-3\right)-9\times 5}&\frac{2}{2\left(-3\right)-9\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-28\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{17}&\frac{3}{17}\\\frac{5}{51}&-\frac{2}{51}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-28\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{17}\left(-1\right)+\frac{3}{17}\left(-28\right)\\\frac{5}{51}\left(-1\right)-\frac{2}{51}\left(-28\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-5,y=1$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+9y=-1,5x-3y=-28$$

2x һәм 5x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$5\times 2x+5\times 9y=5\left(-1\right),2\times 5x+2\left(-3\right)y=2\left(-28\right)$$

Гадиләштерегез.

$$10x+45y=-5,10x-6y=-56$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 10x-6y=-56'ны 10x+45y=-5'нан алыгыз.

$$10x-10x+45y+6y=-5+56$$

10x'ны -10x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 10x һәм -10x шартлар кыскартылган.

$$45y+6y=-5+56$$

45y'ны 6y'га өстәгез.

$$51y=-5+56$$

-5'ны 56'га өстәгез.

$$51y=51$$

Ике якны 51-га бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен 5x-3y=-28'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$5x-3=-28$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$5x=-25$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=-5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-5,y=1$$