{l}{2x+8y=64}{7x+y=8} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 8 y = 64 } \\ { 7 x + y = 8 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=0$$

$$y=8$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+8y=64,7x+y=8$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+8y=64$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 8y алыгыз.

$$2x=-8y+64$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-8y+64\right)$$

\frac{1}{2}'ны -8y+64 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-4y+32$$

Башка тигезләмәдә x урынына -4y+32 куегыз, 7x+y=8.

$$7\left(-4y+32\right)+y=8$$

7'ны -4y+32 тапкыр тапкырлагыз.

$$-28y+224+y=8$$

-28y'ны y'га өстәгез.

$$-27y+224=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 224 алыгыз.

$$-27y=-216$$

Ике якны -27-га бүлегез.

$$y=8$$

8'ны y өчен x=-4y+32'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-4\times 8+32$$

-4'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-32+32$$

32'ны -32'га өстәгез.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=8$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+8y=64,7x+y=8$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&8\\7&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}64\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&8\\7&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&8\\7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&8\\7&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&8\\7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\8\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&8\\7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\8\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&8\\7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-8\times 7}&-\frac{8}{2-8\times 7}\\-\frac{7}{2-8\times 7}&\frac{2}{2-8\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{54}&\frac{4}{27}\\\frac{7}{54}&-\frac{1}{27}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\8\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{54}\times 64+\frac{4}{27}\times 8\\\frac{7}{54}\times 64-\frac{1}{27}\times 8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\8\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=0,y=8$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+8y=64,7x+y=8$$

2x һәм 7x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 7'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$7\times 2x+7\times 8y=7\times 64,2\times 7x+2y=2\times 8$$

Гадиләштерегез.

$$14x+56y=448,14x+2y=16$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 14x+2y=16'ны 14x+56y=448'нан алыгыз.

$$14x-14x+56y-2y=448-16$$

14x'ны -14x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 14x һәм -14x шартлар кыскартылган.

$$56y-2y=448-16$$

56y'ны -2y'га өстәгез.

$$54y=448-16$$

448'ны -16'га өстәгез.

$$54y=432$$

Ике якны 54-га бүлегез.

$$y=8$$

8'ны y өчен 7x+y=8'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$7x+8=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 8 алыгыз.

$$7x=0$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=8$$