{l}{2x+5y=17}{6y=6-5x} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 5 y = 17 } \\ { 6 y = 6 - 5 x } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = -\frac{72}{13} = -5\frac{7}{13} \approx -5.538461538$$

$$y = \frac{73}{13} = 5\frac{8}{13} \approx 5.615384615$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 5x өстәгез.

$$6y+5x=6$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+5y=17,5x+6y=6$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+5y=17$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5y алыгыз.

$$2x=-5y+17$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-5y+17\right)$$

\frac{1}{2}'ны -5y+17 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{5}{2}y+\frac{17}{2}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-5y+17}{2} куегыз, 5x+6y=6.

$$5\left(-\frac{5}{2}y+\frac{17}{2}\right)+6y=6$$

5'ны \frac{-5y+17}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{25}{2}y+\frac{85}{2}+6y=6$$

-\frac{25y}{2}'ны 6y'га өстәгез.

$$-\frac{13}{2}y+\frac{85}{2}=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{85}{2} алыгыз.

$$-\frac{13}{2}y=-\frac{73}{2}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{13}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=\frac{73}{13}$$

\frac{73}{13}'ны y өчен x=-\frac{5}{2}y+\frac{17}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{5}{2}\times \frac{73}{13}+\frac{17}{2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{5}{2}'ны \frac{73}{13} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{365}{26}+\frac{17}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{17}{2}'ны -\frac{365}{26}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{72}{13}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{72}{13},y=\frac{73}{13}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 5x өстәгез.

$$6y+5x=6$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+5y=17,5x+6y=6$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&5\\5&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17\\6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&5\\5&6\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&5\\5&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\6\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\6\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{2\times 6-5\times 5}&-\frac{5}{2\times 6-5\times 5}\\-\frac{5}{2\times 6-5\times 5}&\frac{2}{2\times 6-5\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\6\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{13}&\frac{5}{13}\\\frac{5}{13}&-\frac{2}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\6\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{13}\times 17+\frac{5}{13}\times 6\\\frac{5}{13}\times 17-\frac{2}{13}\times 6\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{72}{13}\\\frac{73}{13}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{72}{13},y=\frac{73}{13}$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 5x өстәгез.

$$6y+5x=6$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+5y=17,5x+6y=6$$

2x һәм 5x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$5\times 2x+5\times 5y=5\times 17,2\times 5x+2\times 6y=2\times 6$$

Гадиләштерегез.

$$10x+25y=85,10x+12y=12$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 10x+12y=12'ны 10x+25y=85'нан алыгыз.

$$10x-10x+25y-12y=85-12$$

10x'ны -10x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 10x һәм -10x шартлар кыскартылган.

$$25y-12y=85-12$$

25y'ны -12y'га өстәгез.

$$13y=85-12$$

85'ны -12'га өстәгез.

$$13y=73$$

Ике якны 13-га бүлегез.

$$y=\frac{73}{13}$$

\frac{73}{13}'ны y өчен 5x+6y=6'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$5x+6\times \frac{73}{13}=6$$

6'ны \frac{73}{13} тапкыр тапкырлагыз.

$$5x+\frac{438}{13}=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{438}{13} алыгыз.

$$5x=-\frac{360}{13}$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=-\frac{72}{13}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{72}{13},y=\frac{73}{13}$$