{l}{2x+5y=-10}{y=-7/5x+3} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 5 y = - 10 } \\ { y = - \frac { 7 } { 5 } x + 3 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=5$$

$$y=-4$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен \frac{7}{5}x өстәгез.

$$y+\frac{7}{5}x=3$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+5y=-10,\frac{7}{5}x+y=3$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+5y=-10$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5y алыгыз.

$$2x=-5y-10$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-5y-10\right)$$

\frac{1}{2}'ны -5y-10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{5}{2}y-5$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{5y}{2}-5 куегыз, \frac{7}{5}x+y=3.

$$\frac{7}{5}\left(-\frac{5}{2}y-5\right)+y=3$$

\frac{7}{5}'ны -\frac{5y}{2}-5 тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{7}{2}y-7+y=3$$

-\frac{7y}{2}'ны y'га өстәгез.

$$-\frac{5}{2}y-7=3$$

Тигезләмәнең ике ягына 7 өстәгез.

$$-\frac{5}{2}y=10$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{5}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-4$$

-4'ны y өчен x=-\frac{5}{2}y-5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{5}{2}\left(-4\right)-5$$

-\frac{5}{2}'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=10-5$$

-5'ны 10'га өстәгез.

$$x=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=5,y=-4$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен \frac{7}{5}x өстәгез.

$$y+\frac{7}{5}x=3$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+5y=-10,\frac{7}{5}x+y=3$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\\frac{7}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-5\times \frac{7}{5}}&-\frac{5}{2-5\times \frac{7}{5}}\\-\frac{\frac{7}{5}}{2-5\times \frac{7}{5}}&\frac{2}{2-5\times \frac{7}{5}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&1\\\frac{7}{25}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\left(-10\right)+3\\\frac{7}{25}\left(-10\right)-\frac{2}{5}\times 3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-4\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=5,y=-4$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен \frac{7}{5}x өстәгез.

$$y+\frac{7}{5}x=3$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+5y=-10,\frac{7}{5}x+y=3$$

2x һәм \frac{7x}{5} тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны \frac{7}{5}'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$\frac{7}{5}\times 2x+\frac{7}{5}\times 5y=\frac{7}{5}\left(-10\right),2\times \frac{7}{5}x+2y=2\times 3$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{14}{5}x+7y=-14,\frac{14}{5}x+2y=6$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, \frac{14}{5}x+2y=6'ны \frac{14}{5}x+7y=-14'нан алыгыз.

$$\frac{14}{5}x-\frac{14}{5}x+7y-2y=-14-6$$

\frac{14x}{5}'ны -\frac{14x}{5}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, \frac{14x}{5} һәм -\frac{14x}{5} шартлар кыскартылган.

$$7y-2y=-14-6$$

7y'ны -2y'га өстәгез.

$$5y=-14-6$$

-14'ны -6'га өстәгез.

$$5y=-20$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$y=-4$$

-4'ны y өчен \frac{7}{5}x+y=3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$\frac{7}{5}x-4=3$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$\frac{7}{5}x=7$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{7}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=5,y=-4$$