{l}{2x+4y=8}{3y-2x=6} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 4 y = 8 } \\ { 3 y - 2 x = 6 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=0$$

$$y=2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+4y=8,-2x+3y=6$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+4y=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4y алыгыз.

$$2x=-4y+8$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-4y+8\right)$$

\frac{1}{2}'ны -4y+8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-2y+4$$

Башка тигезләмәдә x урынына -2y+4 куегыз, -2x+3y=6.

$$-2\left(-2y+4\right)+3y=6$$

-2'ны -2y+4 тапкыр тапкырлагыз.

$$4y-8+3y=6$$

4y'ны 3y'га өстәгез.

$$7y-8=6$$

Тигезләмәнең ике ягына 8 өстәгез.

$$7y=14$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен x=-2y+4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-2\times 2+4$$

-2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-4+4$$

4'ны -4'га өстәгез.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+4y=8,-2x+3y=6$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&4\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&4\\-2&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&4\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-4\left(-2\right)}&-\frac{4}{2\times 3-4\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{2\times 3-4\left(-2\right)}&\frac{2}{2\times 3-4\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{14}&-\frac{2}{7}\\\frac{1}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{14}\times 8-\frac{2}{7}\times 6\\\frac{1}{7}\times 8+\frac{1}{7}\times 6\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=0,y=2$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+4y=8,-2x+3y=6$$

2x һәм -2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$-2\times 2x-2\times 4y=-2\times 8,2\left(-2\right)x+2\times 3y=2\times 6$$

Гадиләштерегез.

$$-4x-8y=-16,-4x+6y=12$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -4x+6y=12'ны -4x-8y=-16'нан алыгыз.

$$-4x+4x-8y-6y=-16-12$$

-4x'ны 4x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -4x һәм 4x шартлар кыскартылган.

$$-8y-6y=-16-12$$

-8y'ны -6y'га өстәгез.

$$-14y=-16-12$$

-16'ны -12'га өстәгез.

$$-14y=-28$$

Ике якны -14-га бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен -2x+3y=6'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-2x+3\times 2=6$$

3'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$-2x+6=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$-2x=0$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=2$$