{l}{2x+4y=5}{x=-y} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 4 y = 5 } \\ { x = - y } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен y өстәгез.

$$x+y=0$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+4y=5,x+y=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+4y=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4y алыгыз.

$$2x=-4y+5$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-4y+5\right)$$

\frac{1}{2}'ны -4y+5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-2y+\frac{5}{2}$$

Башка тигезләмәдә x урынына -2y+\frac{5}{2} куегыз, x+y=0.

$$-2y+\frac{5}{2}+y=0$$

-2y'ны y'га өстәгез.

$$-y+\frac{5}{2}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{2} алыгыз.

$$-y=-\frac{5}{2}$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$y=\frac{5}{2}$$

\frac{5}{2}'ны y өчен x=-2y+\frac{5}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-2\times \frac{5}{2}+\frac{5}{2}$$

-2'ны \frac{5}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-5+\frac{5}{2}$$

\frac{5}{2}'ны -5'га өстәгез.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{5}{2},y=\frac{5}{2}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен y өстәгез.

$$x+y=0$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+4y=5,x+y=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&4\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&4\\1&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&4\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-4}&-\frac{4}{2-4}\\-\frac{1}{2-4}&\frac{2}{2-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&2\\\frac{1}{2}&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\times 5\\\frac{1}{2}\times 5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{5}{2},y=\frac{5}{2}$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен y өстәгез.

$$x+y=0$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+4y=5,x+y=0$$

2x һәм x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$2x+4y=5,2x+2y=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 2x+2y=0'ны 2x+4y=5'нан алыгыз.

$$2x-2x+4y-2y=5$$

2x'ны -2x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2x һәм -2x шартлар кыскартылган.

$$4y-2y=5$$

4y'ны -2y'га өстәгез.

$$2y=5$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$y=\frac{5}{2}$$

\frac{5}{2}'ны y өчен x+y=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x+\frac{5}{2}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{2} алыгыз.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{5}{2},y=\frac{5}{2}$$