{l}{2x+4y=362}{3x+2y=153.5} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 4 y = 362 } \\ { 3 x + 2 y = 153.5 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-13.75$$

$$y=97.375$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+4y=362,3x+2y=153.5$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+4y=362$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4y алыгыз.

$$2x=-4y+362$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-4y+362\right)$$

\frac{1}{2}'ны -4y+362 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-2y+181$$

Башка тигезләмәдә x урынына -2y+181 куегыз, 3x+2y=153.5.

$$3\left(-2y+181\right)+2y=153.5$$

3'ны -2y+181 тапкыр тапкырлагыз.

$$-6y+543+2y=153.5$$

-6y'ны 2y'га өстәгез.

$$-4y+543=153.5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 543 алыгыз.

$$-4y=-389.5$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$y=97.375$$

97.375'ны y өчен x=-2y+181'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-2\times 97.375+181$$

-2'ны 97.375 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-194.75+181$$

181'ны -194.75'га өстәгез.

$$x=-13.75$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-13.75,y=97.375$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+4y=362,3x+2y=153.5$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&4\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}362\\153.5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&4\\3&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&4\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}362\\153.5\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}362\\153.5\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}362\\153.5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-4\times 3}&-\frac{4}{2\times 2-4\times 3}\\-\frac{3}{2\times 2-4\times 3}&\frac{2}{2\times 2-4\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}362\\153.5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{2}\\\frac{3}{8}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}362\\153.5\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\times 362+\frac{1}{2}\times 153.5\\\frac{3}{8}\times 362-\frac{1}{4}\times 153.5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{55}{4}\\\frac{779}{8}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{55}{4},y=\frac{779}{8}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+4y=362,3x+2y=153.5$$

2x һәм 3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$3\times 2x+3\times 4y=3\times 362,2\times 3x+2\times 2y=2\times 153.5$$

Гадиләштерегез.

$$6x+12y=1086,6x+4y=307$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 6x+4y=307'ны 6x+12y=1086'нан алыгыз.

$$6x-6x+12y-4y=1086-307$$

6x'ны -6x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 6x һәм -6x шартлар кыскартылган.

$$12y-4y=1086-307$$

12y'ны -4y'га өстәгез.

$$8y=1086-307$$

1086'ны -307'га өстәгез.

$$8y=779$$

Ике якны 8-га бүлегез.

$$y=\frac{779}{8}$$

\frac{779}{8}'ны y өчен 3x+2y=153.5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$3x+2\times \frac{779}{8}=153.5$$

2'ны \frac{779}{8} тапкыр тапкырлагыз.

$$3x+\frac{779}{4}=153.5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{779}{4} алыгыз.

$$3x=-\frac{165}{4}$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=-\frac{55}{4}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{55}{4},y=\frac{779}{8}$$