{l}{2x+4y=-4}{2x+y=8} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 4 y = - 4 } \\ { 2 x + y = 8 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=6$$

$$y=-4$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+4y=-4,2x+y=8$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+4y=-4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4y алыгыз.

$$2x=-4y-4$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-4y-4\right)$$

\frac{1}{2}'ны -4y-4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-2y-2$$

Башка тигезләмәдә x урынына -2y-2 куегыз, 2x+y=8.

$$2\left(-2y-2\right)+y=8$$

2'ны -2y-2 тапкыр тапкырлагыз.

$$-4y-4+y=8$$

-4y'ны y'га өстәгез.

$$-3y-4=8$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$-3y=12$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$y=-4$$

-4'ны y өчен x=-2y-2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-2\left(-4\right)-2$$

-2'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=8-2$$

-2'ны 8'га өстәгез.

$$x=6$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=6,y=-4$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+4y=-4,2x+y=8$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&4\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&4\\2&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&4\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-4\times 2}&-\frac{4}{2-4\times 2}\\-\frac{2}{2-4\times 2}&\frac{2}{2-4\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&\frac{2}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}\left(-4\right)+\frac{2}{3}\times 8\\\frac{1}{3}\left(-4\right)-\frac{1}{3}\times 8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-4\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=6,y=-4$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+4y=-4,2x+y=8$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 2x+y=8'ны 2x+4y=-4'нан алыгыз.

$$2x-2x+4y-y=-4-8$$

2x'ны -2x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2x һәм -2x шартлар кыскартылган.

$$4y-y=-4-8$$

4y'ны -y'га өстәгез.

$$3y=-4-8$$

-4'ны -8'га өстәгез.

$$3y=-12$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$y=-4$$

-4'ны y өчен 2x+y=8'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x-4=8$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$2x=12$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=6$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=6,y=-4$$