{l}{2x+3y=8}{3x+3y=9} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 8 } \\ { 3 x + 3 y = 9 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=1$$

$$y=2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+3y=8,3x+3y=9$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+3y=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3y алыгыз.

$$2x=-3y+8$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+8\right)$$

\frac{1}{2}'ны -3y+8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{3}{2}y+4$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{3y}{2}+4 куегыз, 3x+3y=9.

$$3\left(-\frac{3}{2}y+4\right)+3y=9$$

3'ны -\frac{3y}{2}+4 тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{9}{2}y+12+3y=9$$

-\frac{9y}{2}'ны 3y'га өстәгез.

$$-\frac{3}{2}y+12=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 12 алыгыз.

$$-\frac{3}{2}y=-3$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{3}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен x=-\frac{3}{2}y+4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{3}{2}\times 2+4$$

-\frac{3}{2}'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-3+4$$

4'ны -3'га өстәгез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+3y=8,3x+3y=9$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\3&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\3&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\3&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\9\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\9\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-3\times 3}&-\frac{3}{2\times 3-3\times 3}\\-\frac{3}{2\times 3-3\times 3}&\frac{2}{2\times 3-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\9\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\1&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\9\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8+9\\8-\frac{2}{3}\times 9\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=1,y=2$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+3y=8,3x+3y=9$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 3x+3y=9'ны 2x+3y=8'нан алыгыз.

$$2x-3x+3y-3y=8-9$$

3y'ны -3y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 3y һәм -3y шартлар кыскартылган.

$$2x-3x=8-9$$

2x'ны -3x'га өстәгез.

$$-x=8-9$$

8'ны -9'га өстәгез.

$$-x=-1$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$x=1$$

1'ны x өчен 3x+3y=9'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$3+3y=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$3y=6$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$y=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=2$$