{l}{2x+3y=5}{4x+3y=7} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 5 } \\ { 4 x + 3 y = 7 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=1$$

$$y=1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+3y=5,4x+3y=7$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+3y=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3y алыгыз.

$$2x=-3y+5$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+5\right)$$

\frac{1}{2}'ны -3y+5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{3}{2}y+\frac{5}{2}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-3y+5}{2} куегыз, 4x+3y=7.

$$4\left(-\frac{3}{2}y+\frac{5}{2}\right)+3y=7$$

4'ны \frac{-3y+5}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$-6y+10+3y=7$$

-6y'ны 3y'га өстәгез.

$$-3y+10=7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 10 алыгыз.

$$-3y=-3$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен x=-\frac{3}{2}y+\frac{5}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{-3+5}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{2}'ны -\frac{3}{2}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+3y=5,4x+3y=7$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\4&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-3\times 4}&-\frac{3}{2\times 3-3\times 4}\\-\frac{4}{2\times 3-3\times 4}&\frac{2}{2\times 3-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{2}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\times 5+\frac{1}{2}\times 7\\\frac{2}{3}\times 5-\frac{1}{3}\times 7\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=1,y=1$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+3y=5,4x+3y=7$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 4x+3y=7'ны 2x+3y=5'нан алыгыз.

$$2x-4x+3y-3y=5-7$$

3y'ны -3y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 3y һәм -3y шартлар кыскартылган.

$$2x-4x=5-7$$

2x'ны -4x'га өстәгез.

$$-2x=5-7$$

5'ны -7'га өстәгез.

$$-2x=-2$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$x=1$$

1'ны x өчен 4x+3y=7'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$4+3y=7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$3y=3$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$y=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=1$$