{l}{2x+3y=30}{6x+8y=42} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 30 } \\ { 6 x + 8 y = 42 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-57$$

$$y=48$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+3y=30,6x+8y=42$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+3y=30$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3y алыгыз.

$$2x=-3y+30$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+30\right)$$

\frac{1}{2}'ны -3y+30 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{3}{2}y+15$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{3y}{2}+15 куегыз, 6x+8y=42.

$$6\left(-\frac{3}{2}y+15\right)+8y=42$$

6'ны -\frac{3y}{2}+15 тапкыр тапкырлагыз.

$$-9y+90+8y=42$$

-9y'ны 8y'га өстәгез.

$$-y+90=42$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 90 алыгыз.

$$-y=-48$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$y=48$$

48'ны y өчен x=-\frac{3}{2}y+15'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{3}{2}\times 48+15$$

-\frac{3}{2}'ны 48 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-72+15$$

15'ны -72'га өстәгез.

$$x=-57$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-57,y=48$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+3y=30,6x+8y=42$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\6&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}30\\42\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\6&8\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\6&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\42\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\42\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\42\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{2\times 8-3\times 6}&-\frac{3}{2\times 8-3\times 6}\\-\frac{6}{2\times 8-3\times 6}&\frac{2}{2\times 8-3\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}30\\42\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4&\frac{3}{2}\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}30\\42\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\times 30+\frac{3}{2}\times 42\\3\times 30-42\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-57\\48\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-57,y=48$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+3y=30,6x+8y=42$$

2x һәм 6x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 6'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$6\times 2x+6\times 3y=6\times 30,2\times 6x+2\times 8y=2\times 42$$

Гадиләштерегез.

$$12x+18y=180,12x+16y=84$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 12x+16y=84'ны 12x+18y=180'нан алыгыз.

$$12x-12x+18y-16y=180-84$$

12x'ны -12x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 12x һәм -12x шартлар кыскартылган.

$$18y-16y=180-84$$

18y'ны -16y'га өстәгез.

$$2y=180-84$$

180'ны -84'га өстәгез.

$$2y=96$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$y=48$$

48'ны y өчен 6x+8y=42'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$6x+8\times 48=42$$

8'ны 48 тапкыр тапкырлагыз.

$$6x+384=42$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 384 алыгыз.

$$6x=-342$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$x=-57$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-57,y=48$$