{l}{2x+3y=24}{x+2y=13} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 24 } \\ { x + 2 y = 13 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=9$$

$$y=2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+3y=24,x+2y=13$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+3y=24$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3y алыгыз.

$$2x=-3y+24$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+24\right)$$

\frac{1}{2}'ны -3y+24 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{3}{2}y+12$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{3y}{2}+12 куегыз, x+2y=13.

$$-\frac{3}{2}y+12+2y=13$$

-\frac{3y}{2}'ны 2y'га өстәгез.

$$\frac{1}{2}y+12=13$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 12 алыгыз.

$$\frac{1}{2}y=1$$

Ике якны 2-га тапкырлагыз.

$$y=2$$

2'ны y өчен x=-\frac{3}{2}y+12'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{3}{2}\times 2+12$$

-\frac{3}{2}'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-3+12$$

12'ны -3'га өстәгез.

$$x=9$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=9,y=2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+3y=24,x+2y=13$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}24\\13\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\13\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\13\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\13\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-3}&-\frac{3}{2\times 2-3}\\-\frac{1}{2\times 2-3}&\frac{2}{2\times 2-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\13\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\13\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 24-3\times 13\\-24+2\times 13\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\2\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=9,y=2$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+3y=24,x+2y=13$$

2x һәм x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$2x+3y=24,2x+2\times 2y=2\times 13$$

Гадиләштерегез.

$$2x+3y=24,2x+4y=26$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 2x+4y=26'ны 2x+3y=24'нан алыгыз.

$$2x-2x+3y-4y=24-26$$

2x'ны -2x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2x һәм -2x шартлар кыскартылган.

$$3y-4y=24-26$$

3y'ны -4y'га өстәгез.

$$-y=24-26$$

24'ны -26'га өстәгез.

$$-y=-2$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен x+2y=13'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x+2\times 2=13$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x+4=13$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$x=9$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=9,y=2$$