Төп эчтәлеккә скип
x, y өчен чишелеш
Tick mark Image
Граф

Веб-эзләүнең моңа охшаш проблемалары

Уртаклык

2x+3y=24,5x+6y=120
Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.
2x+3y=24
Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.
2x=-3y+24
Тигезләмәнең ике ягыннан 3y алыгыз.
x=\frac{1}{2}\left(-3y+24\right)
Ике якны 2-га бүлегез.
x=-\frac{3}{2}y+12
\frac{1}{2}'ны -3y+24 тапкыр тапкырлагыз.
5\left(-\frac{3}{2}y+12\right)+6y=120
Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{3y}{2}+12 куегыз, 5x+6y=120.
-\frac{15}{2}y+60+6y=120
5'ны -\frac{3y}{2}+12 тапкыр тапкырлагыз.
-\frac{3}{2}y+60=120
-\frac{15y}{2}'ны 6y'га өстәгез.
-\frac{3}{2}y=60
Тигезләмәнең ике ягыннан 60 алыгыз.
y=-40
Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{3}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.
x=-\frac{3}{2}\left(-40\right)+12
-40'ны y өчен x=-\frac{3}{2}y+12'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.
x=60+12
-\frac{3}{2}'ны -40 тапкыр тапкырлагыз.
x=72
12'ны 60'га өстәгез.
x=72,y=-40
Система хәзер чишелгән.
2x+3y=24,5x+6y=120
Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.
\left(\begin{matrix}2&3\\5&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}24\\120\end{matrix}\right)
Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.
inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\5&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\120\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2&3\\5&6\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\120\end{matrix}\right)
Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\120\end{matrix}\right)
Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{2\times 6-3\times 5}&-\frac{3}{2\times 6-3\times 5}\\-\frac{5}{2\times 6-3\times 5}&\frac{2}{2\times 6-3\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\120\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&1\\\frac{5}{3}&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\120\end{matrix}\right)
Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\times 24+120\\\frac{5}{3}\times 24-\frac{2}{3}\times 120\end{matrix}\right)
Матрицаларны тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}72\\-40\end{matrix}\right)
Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.
x=72,y=-40
x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.
2x+3y=24,5x+6y=120
Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.
5\times 2x+5\times 3y=5\times 24,2\times 5x+2\times 6y=2\times 120
2x һәм 5x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.
10x+15y=120,10x+12y=240
Гадиләштерегез.
10x-10x+15y-12y=120-240
Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 10x+12y=240'ны 10x+15y=120'нан алыгыз.
15y-12y=120-240
10x'ны -10x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 10x һәм -10x шартлар кыскартылган.
3y=120-240
15y'ны -12y'га өстәгез.
3y=-120
120'ны -240'га өстәгез.
y=-40
Ике якны 3-га бүлегез.
5x+6\left(-40\right)=120
-40'ны y өчен 5x+6y=120'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.
5x-240=120
6'ны -40 тапкыр тапкырлагыз.
5x=360
Тигезләмәнең ике ягына 240 өстәгез.
x=72
Ике якны 5-га бүлегез.
x=72,y=-40
Система хәзер чишелгән.