Төп эчтәлеккә скип
x, y өчен чишелеш
Tick mark Image
Граф

Веб-эзләүнең моңа охшаш проблемалары

Уртаклык

2x+3y=12,3x+2y=13
Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.
2x+3y=12
Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.
2x=-3y+12
Тигезләмәнең ике ягыннан 3y алыгыз.
x=\frac{1}{2}\left(-3y+12\right)
Ике якны 2-га бүлегез.
x=-\frac{3}{2}y+6
\frac{1}{2}'ны -3y+12 тапкыр тапкырлагыз.
3\left(-\frac{3}{2}y+6\right)+2y=13
Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{3y}{2}+6 куегыз, 3x+2y=13.
-\frac{9}{2}y+18+2y=13
3'ны -\frac{3y}{2}+6 тапкыр тапкырлагыз.
-\frac{5}{2}y+18=13
-\frac{9y}{2}'ны 2y'га өстәгез.
-\frac{5}{2}y=-5
Тигезләмәнең ике ягыннан 18 алыгыз.
y=2
Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{5}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.
x=-\frac{3}{2}\times 2+6
2'ны y өчен x=-\frac{3}{2}y+6'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.
x=-3+6
-\frac{3}{2}'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.
x=3
6'ны -3'га өстәгез.
x=3,y=2
Система хәзер чишелгән.
2x+3y=12,3x+2y=13
Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.
\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.
inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-3\times 3}&-\frac{3}{2\times 2-3\times 3}\\-\frac{3}{2\times 2-3\times 3}&\frac{2}{2\times 2-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)2\times 2 матрица өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}&\frac{3}{5}\\\frac{3}{5}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\times 12+\frac{3}{5}\times 13\\\frac{3}{5}\times 12-\frac{2}{5}\times 13\end{matrix}\right)
Матрицаларны тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)
Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.
x=3,y=2
x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.
2x+3y=12,3x+2y=13
Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.
3\times 2x+3\times 3y=3\times 12,2\times 3x+2\times 2y=2\times 13
2x һәм 3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.
6x+9y=36,6x+4y=26
Гадиләштерегез.
6x-6x+9y-4y=36-26
Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 6x+4y=26'ны 6x+9y=36'нан алыгыз.
9y-4y=36-26
6x'ны -6x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 6x һәм -6x шартлар кыскартылган.
5y=36-26
9y'ны -4y'га өстәгез.
5y=10
36'ны -26'га өстәгез.
y=2
Ике якны 5-га бүлегез.
3x+2\times 2=13
2'ны y өчен 3x+2y=13'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.
3x+4=13
2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.
3x=9
Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.
x=3
Ике якны 3-га бүлегез.
x=3,y=2
Система хәзер чишелгән.