{l}{2w+1n=5050}{3w+2n=9050} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 2 w + 1 n = 5050 } \\ { 3 w + 2 n = 9050 } \end{array} \right.$$

w, n өчен чишелеш

$$w=1050$$

$$n=2950$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2w+n=5050,3w+2n=9050$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, w'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, w өчен чишегез.

$$2w+n=5050$$

Тигезләмәнең ике ягыннан n алыгыз.

$$2w=-n+5050$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$w=\frac{1}{2}\left(-n+5050\right)$$

\frac{1}{2}'ны -n+5050 тапкыр тапкырлагыз.

$$w=-\frac{1}{2}n+2525$$

Башка тигезләмәдә w урынына -\frac{n}{2}+2525 куегыз, 3w+2n=9050.

$$3\left(-\frac{1}{2}n+2525\right)+2n=9050$$

3'ны -\frac{n}{2}+2525 тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{3}{2}n+7575+2n=9050$$

-\frac{3n}{2}'ны 2n'га өстәгез.

$$\frac{1}{2}n+7575=9050$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7575 алыгыз.

$$\frac{1}{2}n=1475$$

Ике якны 2-га тапкырлагыз.

$$n=2950$$

2950'ны n өчен w=-\frac{1}{2}n+2525'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры w өчен чишә аласыз.

$$w=-\frac{1}{2}\times 2950+2525$$

-\frac{1}{2}'ны 2950 тапкыр тапкырлагыз.

$$w=-1475+2525$$

2525'ны -1475'га өстәгез.

$$w=1050$$

Система хәзер чишелгән.

$$w=1050,n=2950$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2w+n=5050,3w+2n=9050$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}w\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5050\\9050\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}w\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5050\\9050\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}w\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5050\\9050\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}w\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5050\\9050\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}w\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-3}&-\frac{1}{2\times 2-3}\\-\frac{3}{2\times 2-3}&\frac{2}{2\times 2-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5050\\9050\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}w\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-1\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5050\\9050\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}w\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 5050-9050\\-3\times 5050+2\times 9050\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}w\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1050\\2950\end{matrix}\right)$$

w һәм n матрица элементларын чыгартыгыз.

$$w=1050,n=2950$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2w+n=5050,3w+2n=9050$$

2w һәм 3w тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$3\times 2w+3n=3\times 5050,2\times 3w+2\times 2n=2\times 9050$$

Гадиләштерегез.

$$6w+3n=15150,6w+4n=18100$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 6w+4n=18100'ны 6w+3n=15150'нан алыгыз.

$$6w-6w+3n-4n=15150-18100$$

6w'ны -6w'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 6w һәм -6w шартлар кыскартылган.

$$3n-4n=15150-18100$$

3n'ны -4n'га өстәгез.

$$-n=15150-18100$$

15150'ны -18100'га өстәгез.

$$-n=-2950$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$n=2950$$

2950'ны n өчен 3w+2n=9050'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры w өчен чишә аласыз.

$$3w+2\times 2950=9050$$

2'ны 2950 тапкыр тапкырлагыз.

$$3w+5900=9050$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5900 алыгыз.

$$3w=3150$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$w=1050$$

Система хәзер чишелгән.

$$w=1050,n=2950$$