{l}{2n-3m=1}{m+n=3} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 2 n - 3 m = 1 } \\ { m + n = 3 } \end{array} \right.$$

n, m өчен чишелеш

$$n=2$$

$$m=1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2n-3m=1,n+m=3$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, n'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, n өчен чишегез.

$$2n-3m=1$$

Тигезләмәнең ике ягына 3m өстәгез.

$$2n=3m+1$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$n=\frac{1}{2}\left(3m+1\right)$$

\frac{1}{2}'ны 3m+1 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{3}{2}m+\frac{1}{2}$$

Башка тигезләмәдә n урынына \frac{3m+1}{2} куегыз, n+m=3.

$$\frac{3}{2}m+\frac{1}{2}+m=3$$

\frac{3m}{2}'ны m'га өстәгез.

$$\frac{5}{2}m+\frac{1}{2}=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{2} алыгыз.

$$\frac{5}{2}m=\frac{5}{2}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{5}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$m=1$$

1'ны m өчен n=\frac{3}{2}m+\frac{1}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры n өчен чишә аласыз.

$$n=\frac{3+1}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{2}'ны \frac{3}{2}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$n=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$n=2,m=1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2n-3m=1,n+m=3$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\1&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}n\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}n\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{2-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{2-\left(-3\right)}&\frac{2}{2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}n\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{3}{5}\\-\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}n\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}+\frac{3}{5}\times 3\\-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}\times 3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}n\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

n һәм m матрица элементларын чыгартыгыз.

$$n=2,m=1$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2n-3m=1,n+m=3$$

2n һәм n тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$2n-3m=1,2n+2m=2\times 3$$

Гадиләштерегез.

$$2n-3m=1,2n+2m=6$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 2n+2m=6'ны 2n-3m=1'нан алыгыз.

$$2n-2n-3m-2m=1-6$$

2n'ны -2n'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2n һәм -2n шартлар кыскартылган.

$$-3m-2m=1-6$$

-3m'ны -2m'га өстәгез.

$$-5m=1-6$$

1'ны -6'га өстәгез.

$$-5m=-5$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$m=1$$

1'ны m өчен n+m=3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры n өчен чишә аласыз.

$$n+1=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$n=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$n=2,m=1$$