{l}{2a+7b=14}{12(2a+12b)/2=129} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 2 a + 7 b = 14 } \\ { \frac { 12 ( 2 a + 12 b ) } { 2 } = 129 } \end{array} \right.$$

a, b өчен чишелеш

$$a = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике якны 2-га тапкырлагыз.

$$12\left(2a+12b\right)=129\times 2$$

12 2a+12b'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$24a+144b=129\times 2$$

258 алу өчен, 129 һәм 2 тапкырлагыз.

$$24a+144b=258$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2a+7b=14,24a+144b=258$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, a'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, a өчен чишегез.

$$2a+7b=14$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7b алыгыз.

$$2a=-7b+14$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$a=\frac{1}{2}\left(-7b+14\right)$$

\frac{1}{2}'ны -7b+14 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=-\frac{7}{2}b+7$$

Башка тигезләмәдә a урынына -\frac{7b}{2}+7 куегыз, 24a+144b=258.

$$24\left(-\frac{7}{2}b+7\right)+144b=258$$

24'ны -\frac{7b}{2}+7 тапкыр тапкырлагыз.

$$-84b+168+144b=258$$

-84b'ны 144b'га өстәгез.

$$60b+168=258$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 168 алыгыз.

$$60b=90$$

Ике якны 60-га бүлегез.

$$b=\frac{3}{2}$$

\frac{3}{2}'ны b өчен a=-\frac{7}{2}b+7'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$a=-\frac{7}{2}\times \frac{3}{2}+7$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{7}{2}'ны \frac{3}{2} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$a=-\frac{21}{4}+7$$

7'ны -\frac{21}{4}'га өстәгез.

$$a=\frac{7}{4}$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=\frac{7}{4},b=\frac{3}{2}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике якны 2-га тапкырлагыз.

$$12\left(2a+12b\right)=129\times 2$$

12 2a+12b'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$24a+144b=129\times 2$$

258 алу өчен, 129 һәм 2 тапкырлагыз.

$$24a+144b=258$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2a+7b=14,24a+144b=258$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&7\\24&144\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\258\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&7\\24&144\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&7\\24&144\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&7\\24&144\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&7\\24&144\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\258\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&7\\24&144\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\258\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&7\\24&144\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\258\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{144}{2\times 144-7\times 24}&-\frac{7}{2\times 144-7\times 24}\\-\frac{24}{2\times 144-7\times 24}&\frac{2}{2\times 144-7\times 24}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\258\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5}&-\frac{7}{120}\\-\frac{1}{5}&\frac{1}{60}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\258\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5}\times 14-\frac{7}{120}\times 258\\-\frac{1}{5}\times 14+\frac{1}{60}\times 258\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{4}\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

a һәм b матрица элементларын чыгартыгыз.

$$a=\frac{7}{4},b=\frac{3}{2}$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике якны 2-га тапкырлагыз.

$$12\left(2a+12b\right)=129\times 2$$

12 2a+12b'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$24a+144b=129\times 2$$

258 алу өчен, 129 һәм 2 тапкырлагыз.

$$24a+144b=258$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2a+7b=14,24a+144b=258$$

2a һәм 24a тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 24'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$24\times 2a+24\times 7b=24\times 14,2\times 24a+2\times 144b=2\times 258$$

Гадиләштерегез.

$$48a+168b=336,48a+288b=516$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 48a+288b=516'ны 48a+168b=336'нан алыгыз.

$$48a-48a+168b-288b=336-516$$

48a'ны -48a'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 48a һәм -48a шартлар кыскартылган.

$$168b-288b=336-516$$

168b'ны -288b'га өстәгез.

$$-120b=336-516$$

336'ны -516'га өстәгез.

$$-120b=-180$$

Ике якны -120-га бүлегез.

$$b=\frac{3}{2}$$

\frac{3}{2}'ны b өчен 24a+144b=258'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$24a+144\times \frac{3}{2}=258$$

144'ны \frac{3}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$24a+216=258$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 216 алыгыз.

$$24a=42$$

Ике якны 24-га бүлегез.

$$a=\frac{7}{4}$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=\frac{7}{4},b=\frac{3}{2}$$