{l}{2a+3b=0}{2a+5b=16} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 2 a + 3 b = 0 } \\ { 2 a + 5 b = 16 } \end{array} \right.$$

a, b өчен чишелеш

$$a=-12$$

$$b=8$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2a+3b=0,2a+5b=16$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, a'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, a өчен чишегез.

$$2a+3b=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3b алыгыз.

$$2a=-3b$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$a=\frac{1}{2}\left(-3\right)b$$

\frac{1}{2}'ны -3b тапкыр тапкырлагыз.

$$a=-\frac{3}{2}b$$

Башка тигезләмәдә a урынына -\frac{3b}{2} куегыз, 2a+5b=16.

$$2\left(-\frac{3}{2}\right)b+5b=16$$

2'ны -\frac{3b}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$-3b+5b=16$$

-3b'ны 5b'га өстәгез.

$$2b=16$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$b=8$$

8'ны b өчен a=-\frac{3}{2}b'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$a=-\frac{3}{2}\times 8$$

-\frac{3}{2}'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=-12$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=-12,b=8$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2a+3b=0,2a+5b=16$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\16\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\2&5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\16\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\16\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\16\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-3\times 2}&-\frac{3}{2\times 5-3\times 2}\\-\frac{2}{2\times 5-3\times 2}&\frac{2}{2\times 5-3\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\16\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}&-\frac{3}{4}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\16\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{4}\times 16\\\frac{1}{2}\times 16\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-12\\8\end{matrix}\right)$$

a һәм b матрица элементларын чыгартыгыз.

$$a=-12,b=8$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2a+3b=0,2a+5b=16$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 2a+5b=16'ны 2a+3b=0'нан алыгыз.

$$2a-2a+3b-5b=-16$$

2a'ны -2a'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2a һәм -2a шартлар кыскартылган.

$$3b-5b=-16$$

3b'ны -5b'га өстәгез.

$$-2b=-16$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$b=8$$

8'ны b өчен 2a+5b=16'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$2a+5\times 8=16$$

5'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$2a+40=16$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 40 алыгыз.

$$2a=-24$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$a=-12$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=-12,b=8$$