{l}{2(3x+y)=1/2}{1/2(2x+8y)=3/2} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 2 ( 3 x + y ) = \frac { 1 } { 2 } } \\ { \frac { 1 } { 2 } ( 2 x + 8 y ) = \frac { 3 } { 2 } } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-\frac{1}{22}\approx -0.045454545$$

$$y=\frac{17}{44}\approx 0.386363636$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике якны 2-га бүлегез.

$$3x+y=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

\frac{\frac{1}{2}}{2} бер вакланма буларак чагылдыру.

$$3x+y=\frac{1}{2\times 2}$$

4 алу өчен, 2 һәм 2 тапкырлагыз.

$$3x+y=\frac{1}{4}$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике өлешне дә 2-гә, \frac{1}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлагыз.

$$2x+8y=\frac{3}{2}\times 2$$

3 алу өчен, \frac{3}{2} һәм 2 тапкырлагыз.

$$2x+8y=3$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3x+y=\frac{1}{4},2x+8y=3$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3x+y=\frac{1}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$3x=-y+\frac{1}{4}$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}\left(-y+\frac{1}{4}\right)$$

\frac{1}{3}'ны -y+\frac{1}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{3}y+\frac{1}{12}$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{y}{3}+\frac{1}{12} куегыз, 2x+8y=3.

$$2\left(-\frac{1}{3}y+\frac{1}{12}\right)+8y=3$$

2'ны -\frac{y}{3}+\frac{1}{12} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{2}{3}y+\frac{1}{6}+8y=3$$

-\frac{2y}{3}'ны 8y'га өстәгез.

$$\frac{22}{3}y+\frac{1}{6}=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{6} алыгыз.

$$\frac{22}{3}y=\frac{17}{6}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{22}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=\frac{17}{44}$$

\frac{17}{44}'ны y өчен x=-\frac{1}{3}y+\frac{1}{12}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{1}{3}\times \frac{17}{44}+\frac{1}{12}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{1}{3}'ны \frac{17}{44} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{17}{132}+\frac{1}{12}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{12}'ны -\frac{17}{132}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{1}{22}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{1}{22},y=\frac{17}{44}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике якны 2-га бүлегез.

$$3x+y=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

\frac{\frac{1}{2}}{2} бер вакланма буларак чагылдыру.

$$3x+y=\frac{1}{2\times 2}$$

4 алу өчен, 2 һәм 2 тапкырлагыз.

$$3x+y=\frac{1}{4}$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике өлешне дә 2-гә, \frac{1}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлагыз.

$$2x+8y=\frac{3}{2}\times 2$$

3 алу өчен, \frac{3}{2} һәм 2 тапкырлагыз.

$$2x+8y=3$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3x+y=\frac{1}{4},2x+8y=3$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\3\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3\times 8-2}&-\frac{1}{3\times 8-2}\\-\frac{2}{3\times 8-2}&\frac{3}{3\times 8-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{11}&-\frac{1}{22}\\-\frac{1}{11}&\frac{3}{22}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{11}\times \frac{1}{4}-\frac{1}{22}\times 3\\-\frac{1}{11}\times \frac{1}{4}+\frac{3}{22}\times 3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{22}\\\frac{17}{44}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{1}{22},y=\frac{17}{44}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике якны 2-га бүлегез.

$$3x+y=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

\frac{\frac{1}{2}}{2} бер вакланма буларак чагылдыру.

$$3x+y=\frac{1}{2\times 2}$$

4 алу өчен, 2 һәм 2 тапкырлагыз.

$$3x+y=\frac{1}{4}$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике өлешне дә 2-гә, \frac{1}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлагыз.

$$2x+8y=\frac{3}{2}\times 2$$

3 алу өчен, \frac{3}{2} һәм 2 тапкырлагыз.

$$2x+8y=3$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3x+y=\frac{1}{4},2x+8y=3$$

3x һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$2\times 3x+2y=2\times \frac{1}{4},3\times 2x+3\times 8y=3\times 3$$

Гадиләштерегез.

$$6x+2y=\frac{1}{2},6x+24y=9$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 6x+24y=9'ны 6x+2y=\frac{1}{2}'нан алыгыз.

$$6x-6x+2y-24y=\frac{1}{2}-9$$

6x'ны -6x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 6x һәм -6x шартлар кыскартылган.

$$2y-24y=\frac{1}{2}-9$$

2y'ны -24y'га өстәгез.

$$-22y=\frac{1}{2}-9$$

\frac{1}{2}'ны -9'га өстәгез.

$$-22y=-\frac{17}{2}$$

Ике якны -22-га бүлегез.

$$y=\frac{17}{44}$$

\frac{17}{44}'ны y өчен 2x+8y=3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x+8\times \frac{17}{44}=3$$

8'ны \frac{17}{44} тапкыр тапкырлагыз.

$$2x+\frac{34}{11}=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{34}{11} алыгыз.

$$2x=-\frac{1}{11}$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{22}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{1}{22},y=\frac{17}{44}$$