{l}{2(2x)=6y}{4x+2(6y)=360} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 2 ( 2 x ) = 6 y } \\ { 4 x + 2 ( 6 y ) = 360 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=30$$

$$y=20$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 4 алу өчен, 2 һәм 2 тапкырлагыз.

$$4x=6y$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{4}\times 6y$$

\frac{1}{4}'ны 6y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3}{2}y$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{3y}{2} куегыз, 4x+12y=360.

$$4\times \frac{3}{2}y+12y=360$$

4'ны \frac{3y}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$6y+12y=360$$

6y'ны 12y'га өстәгез.

$$18y=360$$

Ике якны 18-га бүлегез.

$$y=20$$

20'ны y өчен x=\frac{3}{2}y'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{3}{2}\times 20$$

\frac{3}{2}'ны 20 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=30$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=30,y=20$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 4 алу өчен, 2 һәм 2 тапкырлагыз.

$$4x=6y$$

6y'ны ике яктан алыгыз.

$$4x-6y=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 12 алу өчен, 2 һәм 6 тапкырлагыз.

$$4x+12y=360$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$4x-6y=0,4x+12y=360$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}&-\frac{-6}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}\\-\frac{4}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}&\frac{4}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{12}\\-\frac{1}{18}&\frac{1}{18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}\times 360\\\frac{1}{18}\times 360\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}30\\20\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=30,y=20$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 4 алу өчен, 2 һәм 2 тапкырлагыз.

$$4x=6y$$

6y'ны ике яктан алыгыз.

$$4x-6y=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 12 алу өчен, 2 һәм 6 тапкырлагыз.

$$4x+12y=360$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$4x-6y=0,4x+12y=360$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 4x+12y=360'ны 4x-6y=0'нан алыгыз.

$$4x-4x-6y-12y=-360$$

4x'ны -4x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 4x һәм -4x шартлар кыскартылган.

$$-6y-12y=-360$$

-6y'ны -12y'га өстәгез.

$$-18y=-360$$

Ике якны -18-га бүлегез.

$$y=20$$

20'ны y өчен 4x+12y=360'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$4x+12\times 20=360$$

12'ны 20 тапкыр тапкырлагыз.

$$4x+240=360$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 240 алыгыз.

$$4x=120$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=30$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=30,y=20$$