{l}{2+3x-y=20}{x-2=y+2} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 2 + 3 x - y = 20 } \\ { x - 2 = y + 2 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=7$$

$$y=3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2'ны ике яктан алыгыз.

$$3x-y=20-2$$

18 алу өчен, 20 2'нан алыгыз.

$$3x-y=18$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-2-y=2$$

Ике як өчен 2 өстәгез.

$$x-y=2+2$$

4 алу өчен, 2 һәм 2 өстәгез.

$$x-y=4$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3x-y=18,x-y=4$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3x-y=18$$

Тигезләмәнең ике ягына y өстәгез.

$$3x=y+18$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}\left(y+18\right)$$

\frac{1}{3}'ны y+18 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1}{3}y+6$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{y}{3}+6 куегыз, x-y=4.

$$\frac{1}{3}y+6-y=4$$

\frac{y}{3}'ны -y'га өстәгез.

$$-\frac{2}{3}y+6=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$-\frac{2}{3}y=-2$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{2}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=3$$

3'ны y өчен x=\frac{1}{3}y+6'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{1}{3}\times 3+6$$

\frac{1}{3}'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=1+6$$

6'ны 1'га өстәгез.

$$x=7$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=7,y=3$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2'ны ике яктан алыгыз.

$$3x-y=20-2$$

18 алу өчен, 20 2'нан алыгыз.

$$3x-y=18$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-2-y=2$$

Ике як өчен 2 өстәгез.

$$x-y=2+2$$

4 алу өчен, 2 һәм 2 өстәгез.

$$x-y=4$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3x-y=18,x-y=4$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}18\\4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\4\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\4\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{3\left(-1\right)-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-1\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\4\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\4\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 18-\frac{1}{2}\times 4\\\frac{1}{2}\times 18-\frac{3}{2}\times 4\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\3\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=7,y=3$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 2'ны ике яктан алыгыз.

$$3x-y=20-2$$

18 алу өчен, 20 2'нан алыгыз.

$$3x-y=18$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-2-y=2$$

Ике як өчен 2 өстәгез.

$$x-y=2+2$$

4 алу өчен, 2 һәм 2 өстәгез.

$$x-y=4$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3x-y=18,x-y=4$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, x-y=4'ны 3x-y=18'нан алыгыз.

$$3x-x-y+y=18-4$$

-y'ны y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -y һәм y шартлар кыскартылган.

$$3x-x=18-4$$

3x'ны -x'га өстәгез.

$$2x=18-4$$

18'ны -4'га өстәгез.

$$2x=14$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=7$$

7'ны x өчен x-y=4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$7-y=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7 алыгыз.

$$-y=-3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=7,y=3$$