{l}{19x+3y=1}{19x+4y=0} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 19 x + 3 y = 1 } \\ { 19 x + 4 y = 0 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=\frac{4}{19}\approx 0.210526316$$

$$y=-1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$19x+3y=1,19x+4y=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$19x+3y=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3y алыгыз.

$$19x=-3y+1$$

Ике якны 19-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{19}\left(-3y+1\right)$$

\frac{1}{19}'ны -3y+1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{3}{19}y+\frac{1}{19}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-3y+1}{19} куегыз, 19x+4y=0.

$$19\left(-\frac{3}{19}y+\frac{1}{19}\right)+4y=0$$

19'ны \frac{-3y+1}{19} тапкыр тапкырлагыз.

$$-3y+1+4y=0$$

-3y'ны 4y'га өстәгез.

$$y+1=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$y=-1$$

-1'ны y өчен x=-\frac{3}{19}y+\frac{1}{19}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{3}{19}\left(-1\right)+\frac{1}{19}$$

-\frac{3}{19}'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3+1}{19}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{19}'ны \frac{3}{19}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{4}{19}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{4}{19},y=-1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$19x+3y=1,19x+4y=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}19&3\\19&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}19&3\\19&4\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}19&3\\19&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19&3\\19&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}19&3\\19&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}19&3\\19&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}19&3\\19&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{19\times 4-3\times 19}&-\frac{3}{19\times 4-3\times 19}\\-\frac{19}{19\times 4-3\times 19}&\frac{19}{19\times 4-3\times 19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{19}&-\frac{3}{19}\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{19}\\-1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{4}{19},y=-1$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$19x+3y=1,19x+4y=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 19x+4y=0'ны 19x+3y=1'нан алыгыз.

$$19x-19x+3y-4y=1$$

19x'ны -19x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 19x һәм -19x шартлар кыскартылган.

$$3y-4y=1$$

3y'ны -4y'га өстәгез.

$$-y=1$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$y=-1$$

-1'ны y өчен 19x+4y=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$19x+4\left(-1\right)=0$$

4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$19x-4=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$19x=4$$

Ике якны 19-га бүлегез.

$$x=\frac{4}{19}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{4}{19},y=-1$$