{l}{18=1200x+1600y}{17=600x+2400y} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 18 = 1200 x + 1600 y } \\ { 17 = 600 x + 2400 y } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=\frac{1}{120}\approx 0.008333333$$

$$y=\frac{1}{200}=0.005$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$1200x+1600y=18$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$600x+2400y=17$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$1200x+1600y=18,600x+2400y=17$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$1200x+1600y=18$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1600y алыгыз.

$$1200x=-1600y+18$$

Ике якны 1200-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{1200}\left(-1600y+18\right)$$

\frac{1}{1200}'ны -1600y+18 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{4}{3}y+\frac{3}{200}$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{4y}{3}+\frac{3}{200} куегыз, 600x+2400y=17.

$$600\left(-\frac{4}{3}y+\frac{3}{200}\right)+2400y=17$$

600'ны -\frac{4y}{3}+\frac{3}{200} тапкыр тапкырлагыз.

$$-800y+9+2400y=17$$

-800y'ны 2400y'га өстәгез.

$$1600y+9=17$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9 алыгыз.

$$1600y=8$$

Ике якны 1600-га бүлегез.

$$y=\frac{1}{200}$$

\frac{1}{200}'ны y өчен x=-\frac{4}{3}y+\frac{3}{200}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{4}{3}\times \frac{1}{200}+\frac{3}{200}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{4}{3}'ны \frac{1}{200} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{1}{150}+\frac{3}{200}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{200}'ны -\frac{1}{150}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{1}{120}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{120},y=\frac{1}{200}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$1200x+1600y=18$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$600x+2400y=17$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$1200x+1600y=18,600x+2400y=17$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2400}{1200\times 2400-1600\times 600}&-\frac{1600}{1200\times 2400-1600\times 600}\\-\frac{600}{1200\times 2400-1600\times 600}&\frac{1200}{1200\times 2400-1600\times 600}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{800}&-\frac{1}{1200}\\-\frac{1}{3200}&\frac{1}{1600}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{800}\times 18-\frac{1}{1200}\times 17\\-\frac{1}{3200}\times 18+\frac{1}{1600}\times 17\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{120}\\\frac{1}{200}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{1}{120},y=\frac{1}{200}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$1200x+1600y=18$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$600x+2400y=17$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$1200x+1600y=18,600x+2400y=17$$

1200x һәм 600x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 600'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1200'га тапкырлагыз.

$$600\times 1200x+600\times 1600y=600\times 18,1200\times 600x+1200\times 2400y=1200\times 17$$

Гадиләштерегез.

$$720000x+960000y=10800,720000x+2880000y=20400$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 720000x+2880000y=20400'ны 720000x+960000y=10800'нан алыгыз.

$$720000x-720000x+960000y-2880000y=10800-20400$$

720000x'ны -720000x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 720000x һәм -720000x шартлар кыскартылган.

$$960000y-2880000y=10800-20400$$

960000y'ны -2880000y'га өстәгез.

$$-1920000y=10800-20400$$

10800'ны -20400'га өстәгез.

$$-1920000y=-9600$$

Ике якны -1920000-га бүлегез.

$$y=\frac{1}{200}$$

\frac{1}{200}'ны y өчен 600x+2400y=17'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$600x+2400\times \frac{1}{200}=17$$

2400'ны \frac{1}{200} тапкыр тапкырлагыз.

$$600x+12=17$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 12 алыгыз.

$$600x=5$$

Ике якны 600-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{120}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{120},y=\frac{1}{200}$$