{l}{16x-7y=-7}{20x-19y=-6} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 16 x - 7 y = - 7 } \\ { 20 x - 19 y = - 6 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-\frac{91}{164}\approx -0.554878049$$

$$y=-\frac{11}{41}\approx -0.268292683$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$16x-7y=-7,20x-19y=-6$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$16x-7y=-7$$

Тигезләмәнең ике ягына 7y өстәгез.

$$16x=7y-7$$

Ике якны 16-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{16}\left(7y-7\right)$$

\frac{1}{16}'ны -7+7y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{7}{16}y-\frac{7}{16}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-7+7y}{16} куегыз, 20x-19y=-6.

$$20\left(\frac{7}{16}y-\frac{7}{16}\right)-19y=-6$$

20'ны \frac{-7+7y}{16} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{35}{4}y-\frac{35}{4}-19y=-6$$

\frac{35y}{4}'ны -19y'га өстәгез.

$$-\frac{41}{4}y-\frac{35}{4}=-6$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{35}{4} өстәгез.

$$-\frac{41}{4}y=\frac{11}{4}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{41}{4} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-\frac{11}{41}$$

-\frac{11}{41}'ны y өчен x=\frac{7}{16}y-\frac{7}{16}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{7}{16}\left(-\frac{11}{41}\right)-\frac{7}{16}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{7}{16}'ны -\frac{11}{41} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{77}{656}-\frac{7}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{7}{16}'ны -\frac{77}{656}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{91}{164}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{91}{164},y=-\frac{11}{41}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$16x-7y=-7,20x-19y=-6$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}16&-7\\20&-19\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}16&-7\\20&-19\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}16&-7\\20&-19\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16&-7\\20&-19\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&-7\\20&-19\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-6\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&-7\\20&-19\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-6\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&-7\\20&-19\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{19}{16\left(-19\right)-\left(-7\times 20\right)}&-\frac{-7}{16\left(-19\right)-\left(-7\times 20\right)}\\-\frac{20}{16\left(-19\right)-\left(-7\times 20\right)}&\frac{16}{16\left(-19\right)-\left(-7\times 20\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\-6\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19}{164}&-\frac{7}{164}\\\frac{5}{41}&-\frac{4}{41}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\-6\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19}{164}\left(-7\right)-\frac{7}{164}\left(-6\right)\\\frac{5}{41}\left(-7\right)-\frac{4}{41}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{91}{164}\\-\frac{11}{41}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{91}{164},y=-\frac{11}{41}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$16x-7y=-7,20x-19y=-6$$

16x һәм 20x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 20'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 16'га тапкырлагыз.

$$20\times 16x+20\left(-7\right)y=20\left(-7\right),16\times 20x+16\left(-19\right)y=16\left(-6\right)$$

Гадиләштерегез.

$$320x-140y=-140,320x-304y=-96$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 320x-304y=-96'ны 320x-140y=-140'нан алыгыз.

$$320x-320x-140y+304y=-140+96$$

320x'ны -320x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 320x һәм -320x шартлар кыскартылган.

$$-140y+304y=-140+96$$

-140y'ны 304y'га өстәгез.

$$164y=-140+96$$

-140'ны 96'га өстәгез.

$$164y=-44$$

Ике якны 164-га бүлегез.

$$y=-\frac{11}{41}$$

-\frac{11}{41}'ны y өчен 20x-19y=-6'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$20x-19\left(-\frac{11}{41}\right)=-6$$

-19'ны -\frac{11}{41} тапкыр тапкырлагыз.

$$20x+\frac{209}{41}=-6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{209}{41} алыгыз.

$$20x=-\frac{455}{41}$$

Ике якны 20-га бүлегез.

$$x=-\frac{91}{164}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{91}{164},y=-\frac{11}{41}$$