{l}{16x-10y=10}{-8x-6y=6} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 16 x - 10 y = 10 } \\ { - 8 x - 6 y = 6 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=0$$

$$y=-1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$16x-10y=10,-8x-6y=6$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$16x-10y=10$$

Тигезләмәнең ике ягына 10y өстәгез.

$$16x=10y+10$$

Ике якны 16-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{16}\left(10y+10\right)$$

\frac{1}{16}'ны 10+10y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{5}{8}y+\frac{5}{8}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{5+5y}{8} куегыз, -8x-6y=6.

$$-8\left(\frac{5}{8}y+\frac{5}{8}\right)-6y=6$$

-8'ны \frac{5+5y}{8} тапкыр тапкырлагыз.

$$-5y-5-6y=6$$

-5y'ны -6y'га өстәгез.

$$-11y-5=6$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$-11y=11$$

Ике якны -11-га бүлегез.

$$y=-1$$

-1'ны y өчен x=\frac{5}{8}y+\frac{5}{8}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{5}{8}\left(-1\right)+\frac{5}{8}$$

\frac{5}{8}'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5+5}{8}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{8}'ны -\frac{5}{8}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=-1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$16x-10y=10,-8x-6y=6$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}16&-10\\-8&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}16&-10\\-8&-6\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}16&-10\\-8&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16&-10\\-8&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&-10\\-8&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\6\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&-10\\-8&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\6\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&-10\\-8&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{16\left(-6\right)-\left(-10\left(-8\right)\right)}&-\frac{-10}{16\left(-6\right)-\left(-10\left(-8\right)\right)}\\-\frac{-8}{16\left(-6\right)-\left(-10\left(-8\right)\right)}&\frac{16}{16\left(-6\right)-\left(-10\left(-8\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\6\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{88}&-\frac{5}{88}\\-\frac{1}{22}&-\frac{1}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\6\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{88}\times 10-\frac{5}{88}\times 6\\-\frac{1}{22}\times 10-\frac{1}{11}\times 6\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=0,y=-1$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$16x-10y=10,-8x-6y=6$$

16x һәм -8x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -8'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 16'га тапкырлагыз.

$$-8\times 16x-8\left(-10\right)y=-8\times 10,16\left(-8\right)x+16\left(-6\right)y=16\times 6$$

Гадиләштерегез.

$$-128x+80y=-80,-128x-96y=96$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -128x-96y=96'ны -128x+80y=-80'нан алыгыз.

$$-128x+128x+80y+96y=-80-96$$

-128x'ны 128x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -128x һәм 128x шартлар кыскартылган.

$$80y+96y=-80-96$$

80y'ны 96y'га өстәгез.

$$176y=-80-96$$

-80'ны -96'га өстәгез.

$$176y=-176$$

Ике якны 176-га бүлегез.

$$y=-1$$

-1'ны y өчен -8x-6y=6'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-8x-6\left(-1\right)=6$$

-6'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$-8x+6=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$-8x=0$$

Ике якны -8-га бүлегез.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=-1$$