{l}{12x+5y=0}{4x-10y=0} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 12 x + 5 y = 0 } \\ { 4 x - 10 y = 0 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=0$$

$$y=0$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$12x+5y=0,4x-10y=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$12x+5y=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5y алыгыз.

$$12x=-5y$$

Ике якны 12-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{12}\left(-5\right)y$$

\frac{1}{12}'ны -5y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{5}{12}y$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{5y}{12} куегыз, 4x-10y=0.

$$4\left(-\frac{5}{12}\right)y-10y=0$$

4'ны -\frac{5y}{12} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{5}{3}y-10y=0$$

-\frac{5y}{3}'ны -10y'га өстәгез.

$$-\frac{35}{3}y=0$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{35}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=0$$

0'ны y өчен x=-\frac{5}{12}y'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=0$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$12x+5y=0,4x-10y=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}12&5\\4&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}12&5\\4&-10\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}12&5\\4&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12&5\\4&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12&5\\4&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12&5\\4&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12&5\\4&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{12\left(-10\right)-5\times 4}&-\frac{5}{12\left(-10\right)-5\times 4}\\-\frac{4}{12\left(-10\right)-5\times 4}&\frac{12}{12\left(-10\right)-5\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{14}&\frac{1}{28}\\\frac{1}{35}&-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=0,y=0$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$12x+5y=0,4x-10y=0$$

12x һәм 4x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 12'га тапкырлагыз.

$$4\times 12x+4\times 5y=0,12\times 4x+12\left(-10\right)y=0$$

Гадиләштерегез.

$$48x+20y=0,48x-120y=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 48x-120y=0'ны 48x+20y=0'нан алыгыз.

$$48x-48x+20y+120y=0$$

48x'ны -48x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 48x һәм -48x шартлар кыскартылган.

$$20y+120y=0$$

20y'ны 120y'га өстәгез.

$$140y=0$$

Ике якны 140-га бүлегез.

$$y=0$$

0'ны y өчен 4x-10y=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$4x=0$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=0$$