{l}{12a+4b=-4}{3a-9b=-21} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 12 a + 4 b = - 4 } \\ { 3 a - 9 b = - 21 } \end{array} \right.$$

a, b өчен чишелеш

$$a=-1$$

$$b=2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$12a+4b=-4,3a-9b=-21$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, a'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, a өчен чишегез.

$$12a+4b=-4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4b алыгыз.

$$12a=-4b-4$$

Ике якны 12-га бүлегез.

$$a=\frac{1}{12}\left(-4b-4\right)$$

\frac{1}{12}'ны -4b-4 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=-\frac{1}{3}b-\frac{1}{3}$$

Башка тигезләмәдә a урынына \frac{-b-1}{3} куегыз, 3a-9b=-21.

$$3\left(-\frac{1}{3}b-\frac{1}{3}\right)-9b=-21$$

3'ны \frac{-b-1}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$-b-1-9b=-21$$

-b'ны -9b'га өстәгез.

$$-10b-1=-21$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$-10b=-20$$

Ике якны -10-га бүлегез.

$$b=2$$

2'ны b өчен a=-\frac{1}{3}b-\frac{1}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$a=-\frac{1}{3}\times 2-\frac{1}{3}$$

-\frac{1}{3}'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-2-1}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{3}'ны -\frac{2}{3}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$a=-1$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=-1,b=2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$12a+4b=-4,3a-9b=-21$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}12&4\\3&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-21\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}12&4\\3&-9\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}12&4\\3&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12&4\\3&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12&4\\3&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-21\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12&4\\3&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-21\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12&4\\3&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-21\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{12\left(-9\right)-4\times 3}&-\frac{4}{12\left(-9\right)-4\times 3}\\-\frac{3}{12\left(-9\right)-4\times 3}&\frac{12}{12\left(-9\right)-4\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-21\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{40}&\frac{1}{30}\\\frac{1}{40}&-\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-21\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{40}\left(-4\right)+\frac{1}{30}\left(-21\right)\\\frac{1}{40}\left(-4\right)-\frac{1}{10}\left(-21\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\2\end{matrix}\right)$$

a һәм b матрица элементларын чыгартыгыз.

$$a=-1,b=2$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$12a+4b=-4,3a-9b=-21$$

12a һәм 3a тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 12'га тапкырлагыз.

$$3\times 12a+3\times 4b=3\left(-4\right),12\times 3a+12\left(-9\right)b=12\left(-21\right)$$

Гадиләштерегез.

$$36a+12b=-12,36a-108b=-252$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 36a-108b=-252'ны 36a+12b=-12'нан алыгыз.

$$36a-36a+12b+108b=-12+252$$

36a'ны -36a'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 36a һәм -36a шартлар кыскартылган.

$$12b+108b=-12+252$$

12b'ны 108b'га өстәгез.

$$120b=-12+252$$

-12'ны 252'га өстәгез.

$$120b=240$$

Ике якны 120-га бүлегез.

$$b=2$$

2'ны b өчен 3a-9b=-21'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$3a-9\times 2=-21$$

-9'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$3a-18=-21$$

Тигезләмәнең ике ягына 18 өстәгез.

$$3a=-3$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$a=-1$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=-1,b=2$$