{l}{11x-9y=-4}{6x-5y=-3} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 11 x - 9 y = - 4 } \\ { 6 x - 5 y = - 3 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=7$$

$$y=9$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$11x-9y=-4,6x-5y=-3$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$11x-9y=-4$$

Тигезләмәнең ике ягына 9y өстәгез.

$$11x=9y-4$$

Ике якны 11-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{11}\left(9y-4\right)$$

\frac{1}{11}'ны 9y-4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{9}{11}y-\frac{4}{11}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{9y-4}{11} куегыз, 6x-5y=-3.

$$6\left(\frac{9}{11}y-\frac{4}{11}\right)-5y=-3$$

6'ны \frac{9y-4}{11} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{54}{11}y-\frac{24}{11}-5y=-3$$

\frac{54y}{11}'ны -5y'га өстәгез.

$$-\frac{1}{11}y-\frac{24}{11}=-3$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{24}{11} өстәгез.

$$-\frac{1}{11}y=-\frac{9}{11}$$

Ике якны -11-га тапкырлагыз.

$$y=9$$

9'ны y өчен x=\frac{9}{11}y-\frac{4}{11}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{9}{11}\times 9-\frac{4}{11}$$

\frac{9}{11}'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{81-4}{11}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{4}{11}'ны \frac{81}{11}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=7$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=7,y=9$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$11x-9y=-4,6x-5y=-3$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}11&-9\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}11&-9\\6&-5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}11&-9\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11&-9\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}11&-9\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}11&-9\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-3\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}11&-9\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{11\left(-5\right)-\left(-9\times 6\right)}&-\frac{-9}{11\left(-5\right)-\left(-9\times 6\right)}\\-\frac{6}{11\left(-5\right)-\left(-9\times 6\right)}&\frac{11}{11\left(-5\right)-\left(-9\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5&-9\\6&-11\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\left(-4\right)-9\left(-3\right)\\6\left(-4\right)-11\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\9\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=7,y=9$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$11x-9y=-4,6x-5y=-3$$

11x һәм 6x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 6'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 11'га тапкырлагыз.

$$6\times 11x+6\left(-9\right)y=6\left(-4\right),11\times 6x+11\left(-5\right)y=11\left(-3\right)$$

Гадиләштерегез.

$$66x-54y=-24,66x-55y=-33$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 66x-55y=-33'ны 66x-54y=-24'нан алыгыз.

$$66x-66x-54y+55y=-24+33$$

66x'ны -66x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 66x һәм -66x шартлар кыскартылган.

$$-54y+55y=-24+33$$

-54y'ны 55y'га өстәгез.

$$y=-24+33$$

-24'ны 33'га өстәгез.

$$y=9$$

9'ны y өчен 6x-5y=-3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$6x-5\times 9=-3$$

-5'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$6x-45=-3$$

Тигезләмәнең ике ягына 45 өстәгез.

$$6x=42$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$x=7$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=7,y=9$$