{l}{11a=5b+48}{7a=13b-840} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 11 a = 5 b + 48 } \\ { 7 a = 13 b - 840 } \end{array} \right.$$

a, b өчен чишелеш

$$a = \frac{134}{3} = 44\frac{2}{3} \approx 44.666666667$$

$$b = \frac{266}{3} = 88\frac{2}{3} \approx 88.666666667$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 5b'ны ике яктан алыгыз.

$$11a-5b=48$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 13b'ны ике яктан алыгыз.

$$7a-13b=-840$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$11a-5b=48,7a-13b=-840$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, a'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, a өчен чишегез.

$$11a-5b=48$$

Тигезләмәнең ике ягына 5b өстәгез.

$$11a=5b+48$$

Ике якны 11-га бүлегез.

$$a=\frac{1}{11}\left(5b+48\right)$$

\frac{1}{11}'ны 5b+48 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{5}{11}b+\frac{48}{11}$$

Башка тигезләмәдә a урынына \frac{5b+48}{11} куегыз, 7a-13b=-840.

$$7\left(\frac{5}{11}b+\frac{48}{11}\right)-13b=-840$$

7'ны \frac{5b+48}{11} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{35}{11}b+\frac{336}{11}-13b=-840$$

\frac{35b}{11}'ны -13b'га өстәгез.

$$-\frac{108}{11}b+\frac{336}{11}=-840$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{336}{11} алыгыз.

$$-\frac{108}{11}b=-\frac{9576}{11}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{108}{11} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$b=\frac{266}{3}$$

\frac{266}{3}'ны b өчен a=\frac{5}{11}b+\frac{48}{11}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$a=\frac{5}{11}\times \frac{266}{3}+\frac{48}{11}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{5}{11}'ны \frac{266}{3} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$a=\frac{1330}{33}+\frac{48}{11}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{48}{11}'ны \frac{1330}{33}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$a=\frac{134}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=\frac{134}{3},b=\frac{266}{3}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 5b'ны ике яктан алыгыз.

$$11a-5b=48$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 13b'ны ике яктан алыгыз.

$$7a-13b=-840$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$11a-5b=48,7a-13b=-840$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}11&-5\\7&-13\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}48\\-840\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}11&-5\\7&-13\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}11&-5\\7&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11&-5\\7&-13\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}11&-5\\7&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\-840\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}11&-5\\7&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\-840\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}11&-5\\7&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\-840\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{13}{11\left(-13\right)-\left(-5\times 7\right)}&-\frac{-5}{11\left(-13\right)-\left(-5\times 7\right)}\\-\frac{7}{11\left(-13\right)-\left(-5\times 7\right)}&\frac{11}{11\left(-13\right)-\left(-5\times 7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\-840\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{108}&-\frac{5}{108}\\\frac{7}{108}&-\frac{11}{108}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\-840\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{108}\times 48-\frac{5}{108}\left(-840\right)\\\frac{7}{108}\times 48-\frac{11}{108}\left(-840\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{134}{3}\\\frac{266}{3}\end{matrix}\right)$$

a һәм b матрица элементларын чыгартыгыз.

$$a=\frac{134}{3},b=\frac{266}{3}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 5b'ны ике яктан алыгыз.

$$11a-5b=48$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 13b'ны ике яктан алыгыз.

$$7a-13b=-840$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$11a-5b=48,7a-13b=-840$$

11a һәм 7a тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 7'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 11'га тапкырлагыз.

$$7\times 11a+7\left(-5\right)b=7\times 48,11\times 7a+11\left(-13\right)b=11\left(-840\right)$$

Гадиләштерегез.

$$77a-35b=336,77a-143b=-9240$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 77a-143b=-9240'ны 77a-35b=336'нан алыгыз.

$$77a-77a-35b+143b=336+9240$$

77a'ны -77a'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 77a һәм -77a шартлар кыскартылган.

$$-35b+143b=336+9240$$

-35b'ны 143b'га өстәгез.

$$108b=336+9240$$

336'ны 9240'га өстәгез.

$$108b=9576$$

Ике якны 108-га бүлегез.

$$b=\frac{266}{3}$$

\frac{266}{3}'ны b өчен 7a-13b=-840'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$7a-13\times \frac{266}{3}=-840$$

-13'ны \frac{266}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$7a-\frac{3458}{3}=-840$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3458}{3} өстәгез.

$$7a=\frac{938}{3}$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$a=\frac{134}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=\frac{134}{3},b=\frac{266}{3}$$